Forum der Vereinigung der Sternfreunde

Forum of the German Amateur Astronomy Association
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PostPosted: 27. August 2013, 11:23:13 AM 
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Hallo zusammen!
Quote:
- Das eigene Spektrum des Referenzsterns nach Hintergrundsubtraktion durch das Datenbankspektrum dividieren.
- Das Kontinuum des Divisionsergebnisses fitten.
- Das Spektrum des Objekts der Begierde durch diesen Fit teilen.
- Ggfs. durch weitere Division mit einem konstanten Faktor auf Fluss 1 bei einer Wellenlänge Deiner Wahl normalisieren.
Ich glaube, diese ganze Prozedur macht wenig Sinn. Was hat ein beliebiges Referenzspektrum und irgendein Datenbankspektrum mit meinem Target und meinem Instrument zu tun, wenn ich eh alles auf 1 normiere? Die macht nur bei breiten Linien Sinn um die Normierung zu vereinfachen. Und Spektren aus Datenbanken machen eh keinen Sinn, weil sie nichts mit dem eigenen Instrumentarium zu tun haben (das hat Robin sogar mal instrumentell gezeigt). Bevor man so etwas macht und zusätzliches Rauschen einführt, sollte man sich genaue Gedanken darüber machen, was man eigentlich vor hat.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 27. August 2013, 11:52:22 AM 
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Hallo Thomas,

bevor Du Kritik anbringst, solltest Du verstehen, was Jan-David macht. Dazu vielleicht noch einige Erläuterungen:
- Mit dem Datenbankspektrum ist nicht irgend ein gerechnetes Spektrum gemeint, sondern ein gemessenes und Flusskalibriertes Spektrum des Referenzsterns aus einer zuverlässigen Datenbasis, z.B. Miles oder NOAO.
-Wenn das gemessene Spektrum des Referenzsterns durch das Datenbankspektrum dividiert wird, hat das resultierende Spektrum natürlich Rauschen. Dieses wird durch den anschliessenden Fit oder Glättung beseitigt.
- Die so erhaltene Responsekurve ist vom Referenzstern unabhängig und beschreibt den Spektrographen, abgesehen von der atmosphärischen Korrektur. Dies hat Robin gezeigt.
- Die Division des gemessenen Spektrums durch diese Responsefunktion ergibt den relativen Fluss als Funktion der Wellenlänge.
- Die Normierung auf eins bei einer bestimmten Wellenlänge erleichtert den Vergleich verschiedener Spektren. Dies ist nur die Multiplikation mit einem Faktor und hat nichts mit der Division durch das Kontinuum zu tun, was z.B. bei der Nova Del eh problematisch wäre.
Dass das funktioniert, hier ein Beispiel:
Nur nebenbei: die Spektren wurden mit verschiedenen Spektrographen (Eigenbau und Alpy600 aufgenommen, verschiedene Referenzsterne benützt (zetAql in meinem Fall). Angepasst wurde gar nichts, einfach die Spektren aus der ARAS Datenbank zum gleichen Datum übereinander geplottet.

Fazit: die Methode von Jan-David funktioniert, wird allgemein verwendet (zumindest von den sehr aktiven französischen Kollegen) und sollte auch verwendet werden.

Jan-David: mach weiter so!

Gruss, Martin


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File comment: Vergleich eigenes Spektrum mit Olivier Thizy
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novaDel Thizy.jpg [ 61.13 KiB | Viewed 10850 times ]
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PostPosted: 27. August 2013, 12:21:26 PM 
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Hallo Martin! Entscheidend ist doch nicht, ob ich es verstehe, sondern die Beobachter.
Quote:
- Mit dem Datenbankspektrum ist nicht irgend ein gerechnetes Spektrum gemeint, sondern ein gemessenes und Flusskalibriertes Spektrum des Referenzsterns aus einer zuverlässigen Datenbasis, z.B. Miles oder NOAO.
Das hatte ich mir schon gedacht, trotzdem haben doch diese Spektren nichts mit der eigenen Messungen zu tun. Man nimmt also eine Standardkerze, vergleicht sie mit einem selbstgemessenen Standardstern und verrechnet das dann mit dem Zielstern.
Quote:
-Wenn das gemessene Spektrum des Referenzsterns durch das Datenbankspektrum dividiert wird, hat das resultierende Spektrum natürlich Rauschen. Dieses wird durch den anschliessenden Fit oder Glättung beseitigt.
Ich meinte nicht spektrales Rauschen sondern Abweichungen von der Realität. Jeder Fit führt Unsicherheiten ein. Je mehr Fits angewendet werden, desdo unsicherer wird das Ergebnis.
Quote:
- Die Division des gemessenen Spektrums durch diese Responsefunktion ergibt den relativen Fluss als Funktion der Wellenlänge.
Der Sinn erschließt sich mir nicht. Nicht enmal der Referenzstern liefert einen zuverlässig gleichen Kontinuumsverlauf wie der Zielstern, auch wenn er in zeitlicher und örtlicher Nähe aufgenommen wird. Man bekommt damit nur den ungefähren Kontinuumsverlauf. Das erleichtert den anschließenden Kontinuumsfit, ist aber nur für Sterne mit ausgedehnten Linien hilfreich. Solange der normale Kontinuumsfit funktioniert, reicht er aus.
Quote:
- Die Normierung auf eins bei einer bestimmten Wellenlänge erleichtert den Vergleich verschiedener Spektren. Dies ist nur die Multiplikation mit einem Faktor und hat nichts mit der Division durch das Kontinuum zu tun, was z.B. bei der Nova Del eh problematisch wäre.
Deshalb kann man in der Regel auf diese Response schlicht verzichten.

Mir scheint, die Responsefunktion ist ein simples Artefakt aus den Zeiten als Amateure von der Photometrie kamen. Sobald man ohne wesentliche Probleme auf 1 normieren kann, sollte man das Thema Response mit Vorsicht behandeln weil es Abweichungen einführt, die potentiell nicht zu verifizieren sind. Das wird der Grund sein, warum in Deinem Beispiel die Abweichungen zwischen den beiden Spektren zum Blauen hin zunehmen. meines Erachtens funktioniert diese Methode fehlerfrei nur unter einem photometrischen Himmel. Da das bei uns kaum zu erwarten ist, muss man sich Gedanken über die eingeführten Fehler machen und diese bestimmen. Würde man mir das vorrechnen, hätte ich eine Diskussionsgrundlage.
Quote:
Fazit: die Methode von Jan-David funktioniert, wird allgemein verwendet (zumindest von den sehr aktiven französischen Kollegen) und sollte auch verwendet werden.
Na, dann bin ich ja beruhigt, dass die ARAS-Leute das so machen. Dummerweise haben die es aber eingeführt und nicht die Profis und es ist daher kein Wunder, dass es dort propagiert wird. Das macht es aber nicht richtiger. Ich rate weiterhin, sich über solche Methoden genaue Gedanken zu machen statt sie einfach abzukupfern.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 27. August 2013, 12:42:58 PM 
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Hallo Thomas,
was ist ein photometrischer Himmel?
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 27. August 2013, 12:53:50 PM 
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Hi Christian! Schwankung der Atmosphärendurchlässigkeit kleiner als die photmetrischen Schwankungen.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 27. August 2013, 13:27:50 PM 
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Hallo Thomas,
ich habe zwischenzeitlich ein wenig in meiner Literatur rumgestöbert und bin dabei im Gray auch fündig geworden. Die von Martin geschilderte Methode wird für die Ermittlung der Energieverteilung (energy distribution) offensicht angewendet. Die Energieverteilung wird dort als Spektrum mit sehr niedriger Auflösung definiert (10 - 50 A).
Das ist natürlich etwas anderes als das Kontinuum.
Übrigens:
Was ein Kontinuum ist, kann man natürlich dem Gray entnehmen. Eine präzise Definition wird dort allerdings nicht gegeben. Hast Du eine?
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 27. August 2013, 13:44:33 PM 
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Hallo zusammen! Es gibt zur absoluten Energiemessung einige Pionierarbeiten, die darstellen, welche Arbeiten absolute Flußkalibrationen erfordern. Hier drei Beispiele:

http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi- ... etype=.pdf
http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi- ... etype=.pdf
http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi- ... etype=.pdf

Hier wurde der Himmel als Störquelle komplett ausgeschlossen. Geringste atmosphärische Fluktuationen, zu denen auch Seeing gehört, müssen ausgeschlossen werden.

Das spektrale Kontinuum ist Licht, welches von der Photosphäre stammt. Linien werden in einer darüber liegenden Schicht erzeugt.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 27. August 2013, 14:27:49 PM 
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Das spektrale Kontinuum ist Licht, welches von der Photosphäre stammt. Linien werden in einer darüber liegenden Schicht erzeugt.
Hallo Thomas,
ich hätte es etwas anders definiert:
Das Kontinuum ist die durch gebunden-freie und frei-freie Übergänge veränderte, aus dem Sterninnern kommende Planckstrahlung. Die Differenz zum gemessenen Spektrum entsteht durch gebunden-gebundene Übergänge.

Ich hoffe mit meinem Definitionsversuch nicht völlig daneben zu liegen.
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 27. August 2013, 14:31:01 PM 
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besetzt ist



= Boltzmann-Temperatur
Müßte wohl



heißen.
Christian


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PostPosted: 27. August 2013, 17:54:48 PM 
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- Die angesprochene kritische Normierung auf 1 durch einen konstanten Faktor der auf das ganze Spektrum wirkt ist bei der Nova vor allem nötig, weil ihre Gesamthelligkeit sich stark ändert! Sonst wären die Spektren und die Höhen der Emissionslinien relativ zum Kontinuum nicht vergleichbar, es sei denn man normiert das gesamte Kontinuum gleich auf 1, dann hat man aber jede Temperaturinformation automatisch mit verworfen. So sieht man auf meinen Spektren, dass die Nova am 16.8. noch blauer (also heißer) war als heute. Diese Info hätte man bei einem kontinuumsnormierten Spektrum nicht mehr.

- Meinem Verständnis nach sollte das Kontinuum dem Schwarzkörperspektrum der Strahlungsquelle entsprechen, welches durch das Planck'sche Strahlungsgesetz beschreiben wird.

- Der Grund weshalb meine Spektren und vermutlich auch die von Martin besonders am blauen Rand auseinanderlaufen liegt ganz einfach darin begründet, dass die SNR (Signal-Rausch-Verhältnis) an den Rändern entsprechend schlecht ist, weil dort der Chip nicht mehr empfindlich ist. Die Empfindlichkeit fällt da wirklich relativ steil auf quasi Null ab, hingegen ist im IR die Empfindlichkeit noch deutlich höher, auch z.T. jenseits der 800 nm. Deshalb haben am blauen Rand kleine "Fehler" in der Kontinuumsfitfunktion große Auswirkungen auf das Divisionsresultat. Wenn ich mal Fehlerbalken einzeichnen würde würde man das auch sehen. Allgemein scheinen Fehlerbalken in der Spektroskopie jedoch nicht so beliebt zu sein, vermutlich, weil sie die Leserlichkeit des Spektrums erheblich vermindern würden. Deshalb verzichte ich auch darauf. Eine einfache Lösung wäre jedoch auch das Spektrum in den Bereichen geringen Vertrauens entsprechend zu beschneiden und genau das wird ja auch vielfach gemacht. ;-)

- Die von mir durchgeführte Korrektur der Responsefunktion erlaubt zumindest in Näherung den "natürlichen Anblick" des Spektrums zu rekonstruieren. Nichts anderes war mein Ziel. Natürlich ist das noch ziemlich weit von einer Flusskalibrierung entfernt. Aber wie soll ein Amateur das bewerkstelligen?! Deshalb denke ich, dass die bei ARAS propagierte Methode bei den Amateuren durchaus ihre Berechtigung hat.

- Inwiefern dem Kontinuum des Refernzsterns vertraut werden kann ist genau die Frage: Zieht gerade eine Cirruswolke durch, ist das Seeing schlechter, wie hoch stehen Referenzstern und Zielobjekt...? Solche Fehler versucht man in der Praxis natürlich so gut es geht zu minimieren und nimmt dann an man hätte unter gleichen Bedingungen gemessen.

Wenn jemand übrigens eine bessere Lösung hat wäre ich natürlich daran interessiert.

Viele Grüße,
Jan-David


Last edited by Jan-David Förster on 29. August 2013, 12:40:52 PM, edited 1 time in total.

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PostPosted: 28. August 2013, 11:48:05 AM 
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Hallo Jan-David,

Danke für die Hinweise! Im Prinzip bin ich diesem in der VSpec-Hilfe beschriebenen Workflow auch gefolgt. Man muss halt auch auf eine korrekte Kalibrierung im Blauen und die richtige Normierung achten. Ich bin noch beim Vergleichen. Ansonsten ist aber auch mit Anwendung der Responsefunktion, im Blauen nicht mehr viel Kontinuum übrig - sieht man auch bei Spektren anderer Beobachter.
Beobachten: Montag war der Wurm drin, Wetter deutlich schlechter als angesagt, "Fehlschüsse" durch fehlende Präzision der Positionierung auf der Faser usw. Langsam gehen mir auch die Photonen aus. Vom Mo praktisch nur 2 x 20 min wobei 1/3 des zweiten Spektrums schon von Cirrus belegt usw. Ich hatte auch das Problem, dass die Darks von der (geregelten) Kamera von 22:00 Spektren von 1:00 eindeutig überkorrigieren. Hat da jemand eine Idee. Das ist eine STF 8300 mit Shutter. Fremdlicht kann da eigentlich nicht im Spiel sein.
Gestern war Wetterbericht schlecht, habe dann trotzdem noch 2 Spektren zwischen zwei Cirrus-Fronten machen können. Ergebnisse folgen in den nächsten Tagen.

Grüße

Ulrich


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PostPosted: 28. August 2013, 17:47:28 PM 
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Hallo zusammen!

Ich glaube, diese ganze Prozedur macht wenig Sinn.
Hi Thomas,

The full procedure is described here
http://www.astrosurf.com/buil/isis/guid ... method.htm

The method is type 2, differential method
(There is also method 3, the photometric method described there which calculates the atmospheric extinction but this needs photometric skies for a longer period. Most amateurs are using the differential method)

You do need to take some care with the differential method 2:-

the reference must be at similar elevation to the target (so the extinction is similar)
The extinction must not change significantly between measuring reference and target.
You must take care not to differentially sample wavelengths through the slit ( for example atmospheric dispersion, changes in focus in achromatic optics) As long as the effect is the same for target and reference though this is not a problem.

The results are good though and users are getting consistent repeatable results even over wide wavelength ranges. It is definitely worthwhile and gives extra information, particularly for wide wavelength ranges, which is lost if the spectrum continuum is normalised to 1

The next step being developed is absolute flux measurement. This definitely needs photometric skies and a wide slit. It is now possible to get the ALPY spectrograph with a combined wide and narrow slit to do spectrophotometric measurements.

I think it is important that amateurs develop these techniques. The professional techniques are not always suitable for amateur conditions but there are often ways for amateurs still to produce useful results. If I had listened to what professional said before I started spectroscopy I would not have even started ;-)

Cheers
Robin


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PostPosted: 28. August 2013, 19:42:23 PM 
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besetzt ist



= Boltzmann-Temperatur
Müßte wohl



heißen.
Christian
Hoppla, da fehlen noch statistischen Gewichte:



Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 28. August 2013, 19:59:56 PM 
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Hallo Jan-David!
Quote:
...dann hat man aber jede Temperaturinformation automatisch mit verworfen. So sieht man auf meinen Spektren, dass die Nova am 16.8. noch blauer (also heißer) war als heute.
Ja, das kann man machen, doch solange man die spektralen Informationen nicht quantifizieren kann, erhält man dadurch höchstens einen qualitativen Temperatureindruck. Das jedoch kann man besser mit den Linien und ihren Anregungsenergien machen.
Quote:
Allgemein scheinen Fehlerbalken in der Spektroskopie jedoch nicht so beliebt zu sein...
Doch, Fehlerbalken sind sogar IMMER in den Spektren sichtbar. Es ist das Rauschen.
Quote:
Die von mir durchgeführte Korrektur der Responsefunktion erlaubt zumindest in Näherung den "natürlichen Anblick" des Spektrums zu rekonstruieren. Nichts anderes war mein Ziel.
Das verstehe ich ja. Ich warne nur davor, diese Näherung als Wahrheit zu betrachten wie es in weiten Kreisen tatsächlich getan wird.

Ich werde mir diese Prozedur noch einmal genau anschauen und vielleicht was zu Papier bringen.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 28. August 2013, 21:51:19 PM 
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Hi Robin!
Quote:
...and gives extra information, particularly for wide wavelength ranges, which is lost if the spectrum continuum is normalised to 1
What extra information is it not available in the spectrum itself?
Quote:
The next step being developed is absolute flux measurement. This definitely needs photometric skies and a wide slit. It is now possible to get the ALPY spectrograph with a combined wide and narrow slit to do spectrophotometric measurements.
If you have photometric skies then you can do it with any spectrograph. I fear the difficulties getting absolute fluxes is highly underestimated in the amateur domain.

Cheers, Thomas


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PostPosted: 28. August 2013, 22:03:15 PM 
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Joined: 28. April 2009, 18:05:20 PM
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Thanks Robin for your detailed statement. Although my impression is, please correct me in case you have a different view that applying fancy flux correction techniques when you have a low-tech spectrograph similiar to the "SA 100" is not an appropriate tool. Maybe one day I can afford a higher quality spectrograph like the ALPY 600 or an even better instrument and then we have more reason to look into a more advanced data analysis and correction process. In brief: The time you spend on analysis should scale up with the quality/resolution of your spectra.

@Thomas:
Na ja qualitativ ist doch auch schonmal was. ;-)

Das Rauschen im Spektrum als Fehlerbalken anzusehen, das würd ich nicht so einfach unterschreiben: Im Prinzip hast Du natürlich recht, wenn man eine Einzelbelichtung anschaut. Auf der anderen Seite kann ich das glatteste Spektrum der Welt haben, das im Vergleich mit einem anderen glatten Spektrum jedoch nicht die selbe Intensität aufweisen muss (weil z.B. die Transparenz der Atmosphäre, oder die Höhe am Himmel sich stark unterschieden haben zwischen beiden Aufnahmen)
Mittelt man jetzt die beiden Spektren habe ich immer noch ein glattes Spektrum, aber mit einer möglicherweise riesigen Standardabweichung.
Diese sieht man im Rauschen dann nicht.

Deine Ratschäge und die Präzision Deiner Antworten schätze ich sehr. Insofern wäre es wirklich nützlich, nicht nur für mich, wenn Du diese Prozedur mal kritisch auseinandernimmst und diskutierst. Ich bin sicher, dass Du die Unzulänglichkeiten ausnahmslos aufdecken wirst und das wäre für einen Großteil der Community, die ja teilweise schon lange vielfach blind nach der Prozedur verfährt, hilfreich und wichtig.

Grüße,
Jan-David


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PostPosted: 28. August 2013, 23:27:01 PM 
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Hello Jan David
Quote:
Thanks Robin for your detailed statement. Although my impression is, please correct me in case you have a different view that applying fancy flux correction techniques when you have a low-tech spectrograph similiar to the "SA 100" is not an appropriate tool. Maybe one day I can afford a higher quality spectrograph like the ALPY 600 or an even better instrument and then we have more reason to look into a more advanced data analysis and correction process. In brief: The time you spend on analysis should scale up with the quality/resolution of your spectra.
It is true that I designed the Star Analyser mainly for beginners so most results are not fully calibrated.

It is possible to do accurate relative and even absolute flux calibration with slitless spectrographs like the Star Analyser (In fact it can even be easier because there is no slit. This means you are always guaranteed to measure all the light from the star.) There are some more difficult areas like flat field correction and sky background removal but take a look at these two examples of mine using the Star Analyser for real science where an accurate shape of the continuum was key to the success of the measurement.

1. Spectrum of near earth object 2012 DA14
http://www.youtube.com/watch?v=KXFmDSCA8OM
http://www.spectro-aras.com/forum/viewt ... ?f=6&t=550

2. T Tauri star accretion event
http://www.threehillsobservatory.co.uk/ ... ra_42a.htm
http://www.threehillsobservatory.co.uk/ ... tra_42.htm

Multi filter photometry would not have worked in either of these cases because of the speed and transient nature of the even. Only spectroscopy could provide the information.

Best Regards
Robin


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PostPosted: 29. August 2013, 00:27:58 AM 
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Wow the 2012 DA14 spectrum is impressive!

As you have probably seen above I followed the differential method when processing my spectra and of course I took care of the critical points you've mentioned above like
- Sky background
- Reference at similiar elevation
- Small time gap between exposures of reference and target
(Only the flatfield correction was skipped because my camera has such a small fov that i could not detect any vignetting. Before s.o. asks: My sensor was clean and no doughnuts were present.)

Therefore I'm pretty convinced that my spectra retrace a plausible continuum of the nova. Besides that I'm also curious about Thomas' approach to determine weaknesses of the method.

Could you provide more information about how an absolute flux calibration would look like and how amateurs could achieve this valuable objective in practice? Thanks in advance.

Bests,
Jan-David


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PostPosted: 29. August 2013, 09:24:03 AM 
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Hi Jan David! Robin is now in our discussion and I switch to english for better convenience.

What exactly do you mean with "smooth spectrum"? There is only one quantitative parameter for the spectral quality. It is its noise N defined by photon statistics usually numbered by its standard deviation within a certain interval.

Don't expect me to deliver a written discussion about the response within the next weeks... :lol:

Cheers, Thomas


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PostPosted: 29. August 2013, 10:55:31 AM 
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Good morning Thomas,

noise is mainly introduced by your recording hardware. If the noise is statistical you can average multiple exposures to get a better SNR and in consequence you obtain a smoother spectrum. Although you have a smooth spectrum with little noise you cannot trust your result! What if you had some absorbing or scattering material between your scope and the target (e.g. dust, water vapour, a long lightpath through the atmosphere...).

Imagine a second set of exposures with the same amount of single images but influenced by atmospheric factors described above. Again you will average them all to get a smooth spectrum, but surprisingly the intensity levels have changed compared to your first exposure. (Btw: To get the exact same SNR you now need to capture a few more images)

If you would now average the first and the second smooth spectrum (which is quite common) you introduce not necessarily more noise, nevertheless the standard deviation raises.

I hope it's more clear now that noise cannot be the only indication for the reliability of a spectrum.

I don't expect you to deliver anything! I'm happy with all of your input, critical comments and new ideas that set me thinking. ;-) Take your time.

Cheers,
Jan-David


Last edited by Jan-David Förster on 29. August 2013, 11:11:08 AM, edited 1 time in total.

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PostPosted: 29. August 2013, 11:09:31 AM 
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Jan-David, I fear you do not understand my point.

Spectral noise is the manifestation of the global mesurement accuracy including all external effects. This is your error. "Damping" effects (e.g., atmospheric factors) influence the global amount of light (continuum and lines). This result is less photons and, hence, increased error bars (noise).

If you want to estimate error bars of derived parameters (e.g., equivalent width) then you have to take more parameters into account defining the derived parameter.

Cheers, Thomas


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PostPosted: 29. August 2013, 11:20:06 AM 
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Hallo Jan-David,
ich glaube nicht, daß das Rauschen das eigentliche Problem ist. Wenn ich ein eigenes Spektrum mit einem normierten Spektrum aus einer Datenbank vergleiche, muß ich mein Apparateprofil berücksichtigen. So werden durch die begrenzte Auflösung, Streulicht u.s.w. die Spektrallinien verbreitert. Dies hat natürlich Auswirkungen auf das Kontinuum (man sollte besser Pseudokontinuum sagen, da es sich vom wahren Kontinuum unterscheidet s.u.). Dies gilt besonders für die Bereiche des Spektrums, in denen sich die Linien häufen.
Bei einem Staranalyzer spielen diese Erscheinungen keine Rolle, wohl aber bei hoch aufgelösten Spektren.

Ich hatte etwas weiter oben folgende Definition vom Kontinuum gegeben, die mein Verständnis von dem Lehrbuch von Gray wiedergibt:
Das Kontinuum ist die durch gebunden-freie und frei-freie Übergänge (Streuung mit eingeschlossen) veränderte, aus dem Sterninnern kommende Planckstrahlung. Die Differenz zum gemessenen Spektrum entsteht durch gebunden-gebundene Übergänge.
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 29. August 2013, 11:49:07 AM 
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Hi Thomas,

I get your point, but estimation of these external effects would be important and their dimension is probably underestimated. They would significantly contribute to the "real" error bar which would then consist of multiple effects like noise and fluctuation of global intensities due to damping etc.. The noise only gives you the "local" precision of your measurement (not accuracy!). (the lower the more precise) But the important point is that high precision does not mean a high trueness (important for accuracy). Your error bar should have a sufficient size so that the true value is included. The noise only gives you the width of your precision spot. Compare: Image

Anyway, I think this leads us to far. ;-)

@Christian:
Bei der Kontinuumsdefinition sind wir uns einig.

Bests,
Jan-David


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PostPosted: 29. August 2013, 12:15:28 PM 
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Hallo Jan-David,
mit Deiner Graphik kann ich leider nicht sehr viel anfangen. Ich kann nur nochmals darauf hinweisen, daß Du nur die stochastischen Fehler berücksichtigst und die systematischen außen vorläßt.
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 29. August 2013, 12:29:41 PM 
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No, Jan-David, this does not lead too far. This might be true for more general forums like a.de or so but our forum is made for such detailed questions. And they are important. I very often critizice the weak and/or wrong considerations of errors in the community.

I perhaps now understand that we might talk about different issues. As a metter of fact it might have been introduced by a weak definition of your initial question above:

Allgemein scheinen Fehlerbalken in der Spektroskopie jedoch nicht so beliebt zu sein, vermutlich, weil sie die Leslichkeit des Spektrums erheblich vermindern würden.

I fully agree that you need to take all known errors (better even the unknown) into account and I agree that this is very often neglected (probably because of weal knowledge). I though you only talk about the spectral information acoording to photon statistics. But now you not only talk about statistical but also about systematic errors (mybe even drift). Other errors are important, of course. But then you have to introduce respective considerations and calculations. As an example here is a paper by Klaus Vollmann and me about the estimation of errors in EW.

http://www.stsci.de/pdf/errors.pdf

As a derivative of photon statistics the final equations also contain S/N, of course.

As you can see, an accurate definition of respective questions is important to avoid confusion.

Cheers, Thomas


Last edited by Thomas Eversberg on 29. August 2013, 12:34:38 PM, edited 2 times in total.

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Systematische Fehler sind genau jene, die den in obiger Graphik eingezeichneten Bias erzeugen. Reine stochastische Fehler streuen dagegen immer symmetrisch zum wahren Wert.


@Thomas: Now we are understanding each other. Even the sentence you've cited above was more related to systematic errors than statistical ones, because to me it's clear that the latter ones do not falsify the result of your measurement. I should make it more clear next time.


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Systematische Fehler sind genau jene, die den in obiger Graphik eingezeichneten Bias erzeugen. Reine stochastische Fehler streuen dagegen immer symmetrisch zum wahren Wert.
Also um genau zu sein: Für die Photonenzahl kohärenter Lichtquellen, z. B. näherungsweise Laser gilt die Poissonstatik, für total inkohärente Lichtquellen ist die Bose-Einstein-Statistik anzuwenden. Beide sind asymetrisch. Für die Mittelwerte gilt der zentrale Grenzwertsatz der Statistik, der grob ausgedrückt besagt, daß mit zunehmender Zahl der Ereignisse die Mittelwerte gegen eine Gaussverteilung konvergieren. Bei der letzen Verteilung bin ich mir nur zu 99 % sicher. Ich habe aber im Augenblick keine Zeit, das genau zu überprüfen.
Die Physiker gehen mit der Mathematik häufig großzügiger um als die Mathematiker. Sie nehmen meistens die Symmetrie einfach an.
Die Fehler, die Thomas anspricht, betreffen abgeleitete Größen und setzen sich daher aus stochastischen und systematischen Fehlern zusammen.
Christian


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PostPosted: 29. August 2013, 16:54:01 PM 
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Das ist alles wahr und richtig, aber was nützt die beste Beschreibung meiner statistischen Fehler, wenn ich die systematischen Fehler nicht abschätzen kann, die bei uns im Amateurbereich sicherlich recht groß sind und in Fehlerbetrachtungen bisher eher unterschätzt werden.

Ich würde ohne Zögern für meine obigen Spektren eine Standardabweichung von mindestens (6* Standardabweichung der Basisline) schätzen. Ob dieser Schätzwert hinkommt kann ich natürlich nicht beurteilen und das wird vermutlich jedem Amateur so gehen.

Viele Grüße,
Jan-David


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PostPosted: 29. August 2013, 17:34:26 PM 
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Hallo Jan-David,
da kann ich nur auf

Gray, The Observation and Analysis of Stellar Photopheres

verweisen. Das sollte man ohnehin lesen, sofern man mit Physik etwas vertraut ist.
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 29. August 2013, 21:12:58 PM 
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Hi Jan-David
Quote:
Besides that I'm also curious about Thomas' approach to determine weaknesses of the method.

Could you provide more information about how an absolute flux calibration would look like and how amateurs could achieve this valuable objective in practice? Thanks in advance.
I am not convinced by Thomas' arguments on this either but that is nothing new ;-)

First we need to have a clear idea of what the instrument response correction is designed to do.

It is not there to correct errors of the same order of scale as the resolution (This is the job of darks and flats) If the instrument sensitivity changes significantly over such a small interval you need a better instrument!

It is there to correct for variations in instrument sensitivity over say 10x the resolution and greater. This means we can significantly smooth the instrument response generated such that the contribution of stochastic noise to the uncertainty is very low.

We of course then need to consider the much harder problem of systematic errors. I have mentioned some and I am sure you could think of others which should be considered but by using the same setup and conditions for reference and target these can be kept under control.

Thomas suggests normalising to the continuum as an alternative procedure. This however is subject to potentially much larger systematic uncertainties, as the estimation of the underlying continuum shape on for example stars with many lines and little continuum is much more difficult to do accurately compared with calculating the instrument response using a high SNR measurement of comparatively line free hot star.

Absolute flux calibration (as opposed to relative flux calibration) is much tougher and apart from some recent attempts by Christian Buil, I do not know any amateurs doing this. In principle it is just an extension of the methods I have described using a reference star of known absolute flux but you need to be sure you are consistently collecting the same proportion of the light for target and reference, which in practice means using a wide slit and using the full spectrophotometric
procedure during photometric sky conditions. The reason is that the effects of atmospheric changes that were second order when making relative flux measurements become first order when doing absolute measurements

Cheers
Robin


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Hi,

das habe ich gestern an der Nova delphini 2013 gefunden. Leider ist es heute bedeckt, so dass ich keine Entwicklung verfolgen kann.


berthold


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Hi Robin!
Quote:
I am not convinced by Thomas' arguments on this either but that is nothing new
Yes! And I highly appreciate it. How can I learn if everybody agrees with me? :lol:
Quote:
This however is subject to potentially much larger systematic uncertainties, as the estimation of the underlying continuum shape on for example stars with many lines and little continuum is much more difficult to do accurately compared with calculating the instrument response using a high SNR measurement of comparatively line free hot star.
Seems you misunderstood my concern. Your are right here and I already said that such spectra (e.g., WR) can benefit from a response. What I say: Don't do it because it should be done in general. Don't do it because everybody does it. And don't do it without reflecting your procedure.

As I said, I will illuminate this problem in more detail and if I then still disagree I will write some lines for explanation.
Quote:
Absolute flux calibration (as opposed to relative flux calibration) is much tougher and apart from some recent attempts by Christian Buil, I do not know any amateurs doing this. .... and so on
Correct! If Christian will ever succsessfully perform I will spend some beer.

Cheers, Thomas


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PostPosted: 30. August 2013, 10:41:58 AM 
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Solltest Du Dich irgendwann mit solchen dünnen Medien weiter beschäftigen, wirst Du zwangsläufig auf NLTE-Betrachtungen stoßen. Für diesen Fall verweise ich hier im Forum auf Klaus Vollmann, der dieses komplexe Zeug wirklich durchdrungen hat. :lol:

Gruß, Thomas
Hallo Thomas,
diese Diskussion war für mein Verständnis der Linienbildung sehr wichtig sehr wichtig. Parallel dazu wühlen David Haworth, Ken Hose, Xavier Delmotte und ich wir uns unter der Leitung von John Strachen durch das Buch von Gray,was ich allerdings schon mal vorher gelesen habe. Dabei fällt mir erst jetzt auf, daß Gray in mehreren Fällen auf Definitionen verzichtet. Eine weitere Schwäche ist, daß er fast nur makroskopische Betrachtungen durchführt. Ein richtiges Verständnis kann meiner Ansicht nach aber nur dann entstehen, wenn man diese Phänomene auch auf Teilchenebene mittels statistischer Methoden betrachtet.
Nun meine Bitte an Klaus Vollmann:
Kann er mir ein Lehrbuch über NLTE empfehlen? Ich habe lediglich ein älteres von Chapman & Cowling, the mathematical theory of non uniform gases.
Mich würde insbesondere eine Begründung für die Gültigkeit der Boltzmann-Verteilung unter NLTE-Bedingungen interessieren. Gleiches gilt für die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung.
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 30. August 2013, 10:52:40 AM 
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Hallo Christian!
Quote:
Dabei fällt mir erst jetzt auf, daß Gray in mehreren Fällen auf Definitionen verzichtet.
Ja, das ist eine Schwäche beim Gray!
Quote:
Kann er mir ein Lehrbuch über NLTE empfehlen?
Schick ihm doch eine PN. Ich weiß nicht, ob er hier alles verfolgt.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 30. August 2013, 21:24:23 PM 
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Vielen Dank für den Hinweis mit dem Gray. Werde ich mir mal anschauen, wenn ich ganz viel Zeit habe. :wink: Wollte mir aus aktuellem Anlass mal den Lamers -Introduction to Stellar Winds anschauen. Kennt jemand dieses Buch?


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PostPosted: 30. August 2013, 21:39:24 PM 
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Hallo Jan-David! Das ist ein Standardwerk für Fortgeschrittene und Doktoranden in diesem Gebiet. Entsprechendes Vorwissen ist also hilfreich. Und wenn es noch zu schwer ist - die Grundlagen werden wahrscheinlich nicht so schnell altern.

Gruß, Thomas


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PostPosted: 30. August 2013, 22:28:36 PM 
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Hallo Christian,

zum Thema gibt vor allen Dingen ein Standardwerk von Mihalas: "Stellar Atmospheres". Ich warte seit Jahren auf die neue, angekündigte Auflage.

Es gibt aber auch ein gutes Buch von Cannon: "Transfer of Spectral Line Radiation"

oder das Skript von Rutten: "Radiative Transfer in Stellar Atmospheres"
auch auf unserer Fachgruppenhomepage unter Literatur zu finden.

Deine Frage bzgl. der Boltzmann-Verteilung ist meiner Meinung nach ein Missverständnis, das man häufiger liest. Man findet überall, dass unter NLTE Bedingungen die “Boltzmann-Verteilung“ nicht mehr gültig ist. Das stimmt meiner Auffassung nach allerdings nur in Bezug auf den Parameter “Temperatur“ im Boltzmann-Faktor. Die Verteilung ist prinzipiell immer noch die gleiche, nur dass T ist nicht mehr die (lokale) kinetische Temperatur ist, sondern bei Strahlungsanregung eine nichtlokale Strahlungstemperatur, die sich aufgrund aller durch den Strahlungstransport beteiligten Schichten um den betrachteten Punkt einstellt. Das bedeutet auch, dass zwar jedes Energieniveau seine eigene (Strahlungs-) Temperatur hat, aber der Boltzmann-Faktor für jedes Niveau grundsätzlich immer noch gilt ! Dass sich die Boltzmann-Verteilung für ein Ensemble von Energieniveaus mit sehr großer Wahrscheinlichkeit einstellt wird in der Statistischen Mechanik gezeigt, aber dieser Beweis (so wie ich ihn verstanden habe) bezieht sich nicht ausschließlich auf die kinetische Temperatur, sondern allgemein auf die Gültigkeit des Boltzmann-Faktors exp(-ΔE/kT).

Gruss
Klaus


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PostPosted: 30. August 2013, 22:29:53 PM 
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Hallo,

ich bin ja immer noch mit der Validierung meiner Ausrüstung und Methodik beschäftigt und wollte eigentlich am Di aufgrund sehr mittelmäßiger Spektren von Nova delphini meine vorläufige "Spektroskopiegrenze" bei ca. 6 mag ziehen. Von Mi zu Do waren dann auch hier in Berlin recht gute Bedingungen und ich habe noch einmal die gesamte optische Strecke vom Teleskop über die Faser bis zum Gitterspektrographen getrimmt. Wie es aussieht war insbesondere eine "Beruhigung" des Guidingprozesses extrem wichtig. Ich gehe ja mit F 6.3 auf eine 50µm Faser. Jedenfalls hat es noch mal einen "Ruck" gegeben. Ich habe dann 3x1200s mit einem Eintrittsspalt 40µm (am Spektrographen) und Gitter 600l/mm gemessen (1. Bild), dann noch 1x1200s mit 20µm Spalt, um weitere Erkenntnisse zur Optimierung von Auflösung gegen Intensität zu gewinnen. Danach am Spektrographen auf das 1200 l/mm Gitter umgeschaltet und 3 x 1200s gemessen (2. Bild). Zwischedurch Kalibrierung über Ne-Glimmlampe. Beim Überblicksspektrum habe ich diesmal die hier stark diskutierte Responsefunktion über Iota delphini bestimmt und angewendet.
Im zweiten Bild eine Gegenüberstellung meines Spektrums (1200 l/mm)nach diversen Skalierungen, mit dem von Berthold Stober aus der gleichen Nacht. Zur Statistik muß ich Nichts sagen, da sind Welten zwischen. Trotzdem bin ich ziemlich happy, weil ein Großteil der Details doch keine Artefakte sind. Ob der Unterschied an der rechten Flanke tatsächlich innerhalb des kurzen Zeitunterschiedes entstanden ist kann ich nicht beantworten - würde mich wundern.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass das noch nicht das Ende der Fahnenstange ist. Da gibt es noch eine Menge zu optimieren, bis die Grenzen des Systems erreicht sind.

Grüße

Ulrich


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Hallo Christian,

zum Thema gibt vor allen Dingen ein Standardwerk von Mihalas: "Stellar Atmospheres". Ich warte seit Jahren auf die neue, angekündigte Auflage.

Es gibt aber auch ein gutes Buch von Cannon: "Transfer of Spectral Line Radiation"

oder das Skript von Rutten: "Radiative Transfer in Stellar Atmospheres"
auch auf unserer Fachgruppenhomepage unter Literatur zu finden.

Gruss
Klaus
Hallo Klaus,
von Mihalas habe ich die erste Auflage. Die dritte ist teilweise im Internet zu finden. Das Script von Rutten habe ich mir auch ausgedruckt, finde es aber nur als Einführung brauchbar. Es ist wohl aus einer Einführungsvorlesung entstanden. Übrigens gibt es noch von Mihalas & Mihalas Foundations of Radiation and hydrodynamics.
Canon habe ich gerade bei Amazon.com bestellt. Vielen Dank für Deinen Hinweis!
Viele Grüße
Christian


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PostPosted: 31. August 2013, 10:49:43 AM 
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Hallo,

sehr interessant der Vergleich von Ulrich Waldschläger mit dem bislang leider einzigem Novaspektrum, dass ich erzeugen konnte, zumal der Vergleich mit den echellespektren vom Teide mir nicht so recht gelungen ist. Obwohl die Auflösung auf dem Teide nahezu doppelt so hoch ist,kann ich auf dem lhires Spektrum mehr Einzelheiten erkennen. Vielleich mache ich was falsch beim Vergleichen.

Ich habe Thomas Hunger versprochen alle Nova Spektren vom teide zu reduzieren, die ersten drei sind hier dabei.

Gruss
berthold


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Der Vergleich mit meinem lhiressektrum fehlte noch, aber wahrscehinlich müsste man die Auflösung des lhires Spektrum bzw. des eShelspektrums umrechnen, damit der Vergelich richtig zu stande kommt. Ich weiss aber nicht wie man das macht.

berthold


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Hallo Berthold,

danke Dir für das schnelle Feedback. Die Daten sehen ganz gut aus. Ich denke, die Hauptunterschiede kommen vom Wasser (um Ha gibt es doch einihe, wenn ich mich recht entsinne). Du bist wesentlich tiefer als wir und die rel. Luftfeuchte bei uns war die letzten Tage weit unter 50%. Ist aber nur eine Vermutung, da ich nicht weiß, ob Du Wasser rausgerechnet hast.

VG
Thomas


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PostPosted: 31. August 2013, 21:28:54 PM 
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Na da kommt inzwischen ja einiges an Material zusammen. Sehr schön!

Hat jemand von euch ggfs. mal drüber nachgedacht die Spektroskopiesektion in SuW, Interstellarum und/oder VdS-Journal, vielleicht sogar mit diesem aktuellen Thema mal wieder zu beleben?

Man muss ja nichts hochtrabend Wissenschaftliches schreiben, das entspricht auch nicht der Zielgruppe, aber aktuelle Ereignisse spektroskopisch zu verfolgen, mit vergleichsweise einfachen Mitteln, das dürfte doch jeden Amateur interessieren.

In der Interstellarum war ja auch gerade was drin, wäre eigentlich ein netter Anknüpfungspunkt.

Ich würde mich auch beteiligen, aber alleine macht es wenig Sinn.

Viele Grüße,
Jan-David


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PostPosted: 01. September 2013, 13:43:28 PM 
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Hallo,

ich fände es sehr interessant, über die Nova del was in SUW oder VDS Journal zu schreiben. Allerdings ist mein atsrophysikalisches Wissen bescheiden um es nicht dürftig zu nennen. Ich kenne noch nicht mal ordentlich den Unterschied zwischen einer Nova und einer Supernova.....

Hier nun das Echellespektrum vom 17.8.2013. Die Auswertung ist erschwert, weil die Kamera auch noch verdreht ist. Für mich ist das Aussondern zerstörter Frames mühsam und zeitraubend.

Sehr eindrucksvoll, was man jetzt für dramatische Veränderungen besonders bei h_alpha sieht.....

Die weiteren Spektren muss ich später reduzieren

cheers
berthold


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PostPosted: 01. September 2013, 15:33:21 PM 
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Allerdings ist mein atsrophysikalisches Wissen bescheiden um es nicht dürftig zu nennen. Ich kenne noch nicht mal ordentlich den Unterschied zwischen einer Nova und einer Supernova.....
In verständlicher Kurzfassung: Nach meinem Verständnis wird bei Supernovae immer (auf welche Arten auch immer und mit welcher Atomsorte auch immer) die Chandrasekhargrenze überschritten. Das ist bei Novae grundsätzlich nicht der Fall. Hinzu kommt, dass im Fall von Novae die Doppelsternsysteme erhalten bleiben und im Besonderen der weiße Zwerg (im Gegensatz zur Supernova Typ Ia) weiterexistiert.

Da ich mich auf einen kurzen Absatz beschränken wollte ist das sicherlich sehr knapp und vereinfacht dargestellt.

Im "Kaler - Sterne und ihre Spektren", der gerade vor mir liegt, gibt es ein paar schöne markante Kapitel zu Novae und Supernovae und auch zu P Cygni-Profilen. Mir persönlich fehlen da die Formeln (komplett?!) , aber wir wollen ja für Spektroskopie begeistern und nicht den potentiellen Nachwuchs abschrecken. ;-)

Vielleicht könnte man in einem möglichen Artikel so ansetzen:

- Novae und Supernovae gegeneinander abgrenzen. Entstehung von Novae sizzieren.

- Eigenheiten im Spektrum von Novae aufzeigen und deren zeitliche Veränderung, was wir momentan bereits fantastisch mit eigenen Messungen (spektroskopisch und photometrisch) unterlegen können. D.h. man kann auch die Phasen der Nova Entwicklung am Spektrum ablesen. Momentan wird die expandierende Gashülle ja transparent, das Kontinuum verschwindet und wir haben bald ein "reines" Emissionsspektrum -> Genau das was wir sehen.

- Besonderheiten an Nova Delphini 2013 im Gegensatz zu anderen Novae

- Erklären wie man von den P-Cygni Profilen auf die maximale Expansionsgeschwindigkeit kommt (Da wird dann auch wieder der gute Dopplereffekt durchs Dorf getrieben).

- Weitere mögliche Entwicklung der Nova anreißen. In einigen Jahren Sichtbarkeit eines Nebels, dessen Expansionsgeschwindigkeit eine genauere Entfernungsbestimmung erlauben wird. (Auch hier wieder Dopplereffekt)

Wahrscheinlich ist das schon wieder viel zu viel Info und man wird kürzen müssen, aber nur mal als Idee.

Wärst Du dabei Berthold?

Grüße,
Jan-David


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PostPosted: 01. September 2013, 16:33:03 PM 
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Hallo David,

Ja klar, falls ich was Vernünftiges dazu beitragen können sollte. Bin übrigens öfter in Mainz, weil da meine Tochter lebt. An welcher Sternwarte arbeitest Du, vielleicht kannst Du mir mal Deinen Spektrogaphen beschreiben und Dein Teleskop...

Herzlicher Gruss
Berthold


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PostPosted: 01. September 2013, 17:47:47 PM 
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Hallo David,

bei mir sieht es ähnlich aus. Spektren könnte ich vermutlich beisteuern, bei der Nova-Physik wird es dann schon sehr dünn.

Grüße

Ulrich


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PostPosted: 01. September 2013, 18:17:41 PM 
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Hallo Berthold, hallo Ulrich,

ja vielleicht sollten wir dann mal in kleinem Kreise absprechen wie wir das organisieren. Die Astronomie ist und bleibt bislang mein Hobby, welchem ich bei der Astronomischen Arbeitsgemeinschaft Mainz nachgehe, wenn neben den administrativen Aufgaben überhaupt noch Zeit bleibt. Hier finden sich einige Informationen: http://www.astronomie-mainz.de/

Die Volkssternwarte in Mainz ist ja leider seit mehr als 1 1/2 Jahren geschlossen. Die Vereinssternwarte in Klein-Winternheim ist ohnehin leistungsfähiger. Mit Spektroskopie haben wir hier bislang nicht viel gemacht, daher, enstprechend diesem Unterforum, beschränkt sich bei mir momentan alles auf den Staranalyzer.

Ich sehe einen möglichen Artikel weniger im Hinblick auf eine tiefgreifende Erklärung der Nova-Physik, sondern wie oben geschildert eher als Motivation für Amateurastronomen die Spektroskopie auf solche aktuellen Ereignisse anzuwenden und sich klar zu machen was Beobachtungen bestimmter spektraler Muster (z.B. P-Cygni-Profile, Emissionslinien und das Abflachen des Kontinuums) für einen physikalischen Hintergrund haben. Vieles lässt sich da aus Büchern erschließen und ansonsten finden wir hier in unserem Umfeld auch sehr qualifizierte Lektoren wie mir scheint, die uns auf die Finger klopfen, wenn wir Dinge zu vereinfacht darstellen. ;-)

Berthold, wenn Du in Mainz bist, melde Dich doch mal, dann könnte man sich für ein Kennenlernen treffen. E-Mail und Telefon sind unter obiger Internetadresse zu finden.

Grüße,
Jan-David


PS: Christian Buil hat sich hier ganz aktuell der Flusskalibrationsfrage angenommen: http://www.astrosurf.com/buil/calibrati ... ration.htm


Last edited by Jan-David Förster on 03. September 2013, 07:50:12 AM, edited 1 time in total.

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PostPosted: 02. September 2013, 09:36:35 AM 
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Hi Jan David,

ja, Du siehst das mit dem allfälligen Aufsatz so ähnlich wie ich. Mein Beitrag besteht zunächst mal darin, alle verfügbaren Spektren von dem Teide zu reduzieren. Es handelt sich hierbei um Echellespektren. Sollte es mir gelingen, noch welche mit meinem Lhires zu erzeugen, dann werden auch die reduziert. Ich stelle die zunächst mal in das Forum bzw. sende die an Deine emailadresse, weiss nicht genau, was besser ist.

Ich schreibe nachher an Dich eine private mail bezüglich des Kennenlernens.


cheers berthold


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PostPosted: 02. September 2013, 11:38:06 AM 
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Hallo,

offenbar rutsche ich immer wieder auf die Seite der Convento Group, obwohl ich da nichts schreiben oder zeigen will. Die Novadel2013 hat nichts mit der WR campagne zu tun. Insofern bedauere ich, wenn meine Mitteilungen da landen, die sollen da nicht hin. Natürlich sind das hier auch keine Staranalyzer Spektren. Soll ich jetzt noch einen thread aufmachen?

Keine Ahnung.

Hier jedenfalls für die Interessierten die Reduktionen der eShelspektren vom 18/19_2013.

Man sieht ja deutliche Veränderungen , besonders bei halpha, wie aus der Absorptionslinie eine Emissionslinie wird

Gruss
berthold


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