Hallo Christian!
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zunächst mal vielen Dank für Deine Stellungnahme.
Dafür ist das Forum ideal. Ich führe solche klärenden Diskussionen gern und versuche etwas zu lernen.
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Was verstehst Du unter wirklicher Erläuterung?
Vielleicht übertreibe ich ja, doch als Physiker bin ich es gewohnt, meine Ansätze umfangreich zu erläutern. Und wenn es um ein praktisches Problem geht, behalte ich die Praxis immer im Hinterkopf. Mir hilft es immer, wenn mich ein Autor da heranführt, damit ich die Problemstellung sofort erfasse und die Vorgehensweise sofort nachvollziehen kann. Behauptungen, das es um elementare oder sogar simple Rechnerei geht, traue ich nie über den Weg, so wie ich Sätze a la „wie man leicht sieht“ eher als übertriebene Gelehrsamkeit empfinde. Aber das ist wohl eher mein persönlicher Geschmack, der unser reales Problem mathematisch natürlich nicht berührt.
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Der Ansatz ist der gleiche wie in der Arbeit von Chalabaev u. Maillard, die Ihr in Eurem Paper zitiert. Der Rest ist simple Rechnerei.
Wir zitieren Chalabaev & Maillard nicht nur, sondern behaupten, dass deren Ergebnis falsch ist. Wir haben das in unserem Paper nicht geschrieben, doch deren Endformel erschien uns gelinde gesagt sehr windig. Wenn Du dem Pixel die Einheit „Pixel“ gibst, stimmen bei denen die Einheiten auf den beiden Formelseiten nicht überein… deren Fehlerbalken sind um fast 50% zu klein.
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Die Bestimmung der erforderlichen Größen ist bei meiner Methode sicher ebenfalls gegeben.
Ja, das stimmt! Doch ich denke, die Messung Deiner Bestimmungsgrößen ist ein Problem.
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Auch wenn das sicher nicht zwingend ist, wird im allgemeinen die Äquivalenzbreite doch mittels eines normierten Spektrums bestimmt. Jedenfalls ist das bei Iraf die Standardmethode.
Ja, natürlich. Doch wie mir scheint, in Deinem Fall musst Du jedes Pixel in der Summe exakt normieren. Ansonsten führst Du Fehler ein, die Deine Methode nicht berücksichtig.
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Bei näherer Betrachtung scheint mir Eure Methode höchstens um eine Potenz weniger vom Wert Fc abzuhängen.
Nein, wir Mitteln über die gesamte Linie und vermeiden damit individuelle Pixelabweichungen, die bei Dir in realiter zwangsläufig auftreten.
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Jedenfalls steckt implizit ebenfalls das Quadrat von (Fv / Fcv) drin.
Nein, wir behandeln die einzelnen Fcv garnicht.
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Eure Methode ist darauf angelegt, die Wurzel ziehen zu können, was bei mir nicht der Fall ist.
Manchmal muss man auch Wurzel ziehen.
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Dazu kommt, daß in Eurer Arbeit der von S/N abhängige Fehler in der Abschätzung der dritten Formel nach (3) im folgenden ignoriert wird, was allerdings tolerabel ist.
Das meine ich auch!
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Bei der zitierten Abweichung des Kontinuums um 1 % ändert sich der Fehlerwert um ca. 5 %, was meiner Ansicht nach nicht weiter schlimm ist.
Das kann man natürlich so sehen, doch sowas gehört dann in einen erläuternden Text damit der Leser und Anwender weiß, mit was er rechnen kann.
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Schließlich soll eine Fehler Betrachtung einen Anhaltspunkt über die erzielte Genauigkeit liefern. An exakte Werte ist dabei schon von der Grundidee her nicht gedacht, da z. B. die systematischen Fehler unberücksichtigt bleiben.
In unserem Abstract haben wir geschrieben, dass wir nur Fehler auf Grundlage des Photonenrauschens behandeln. Und für diesen Fall liefert unsere Gleichung exakte Werte. Wir haben das Problem umrissen, Einschränkungen erläutert und dann eine exakte Bestimmungsgleichung ermittelt. Anders kann man das m.E. nicht machen.
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Daß die der Fehler durch eine schlechte Normierung durch die Mittelwertbildung vermindert wird. bezweifle ich. Über eine normale Linienbreite dürfte der Fehler normalerweise kein Vorzeichenwechsel haben. Die Integrale bzw. Summen haben die gleiche ausgleichende Wirkung. Siehe auch weiter unten.
Ich bin mir hier nicht sicher weil Du das im Text nicht erläuterst. Als Referee wäre das eine meiner Fragen. Im Übrigen empfehle ich durchaus, den Text bei den Profis einzureichen. Referees haben i.d.R. gute Fragen drauf.
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Die einzig mögliche Methode ist das sicher nicht, wie z. B. die von Euch zitierte Arbeit von Chalabaev u. Maillard oder auch meine Methode beweisen.
Wie gesagt, ich halte C&M schlicht für falsch und wir haben in unserem Paper auch dezidiert erläutert, wo der Fehler liegt (angesichts der Zitierungen scheint die Community das zu teilen).
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Allerdings gibt es hier noch einen grundsätzlichen Punkt. Das ist Kontinuum im Bereich einer Linie ist nirgendwo exakt definiert. Hier ist nochmals die Definition von Ivan Hubeny u. Dimitri Mihalas, Theory of Stellar Atmospheres wiedergeben: Fc(lambda) is the interpolated continuum flux at that wavelength. Es wird kein Interpolationsverfahren vorgeschrieben. Damit ist bestimmter Spielraum gegeben, was als systematischer Fehler zu bewerten ist.
Nach meinem Verständnis definiert das Photonenrauschen sowie als Folge daraus der Spielraum beim Kontinuumsfit in der Linie den möglichen Fehler. Das geht praktisch ja auch gar nicht anders. Hubeny und Mihalas sagen lediglich, was wir alle schon immer tun. Das ist doch nichts Neues.
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Dies ist nicht weiter schlimm, da einer einzelnen Äquivalenzbreite eigentlich keine physikalische Bedeutung zukommt. Vielmehr in den mir bekannten Fällen Zeitreihen von Äquivalenzbreiten untersucht. Dabei ist natürlich wichtig. daß die Bestimmung des Kontinuums einheitlich geschieht.
Meinetwegen kannst Du 5% unberücksichtigte Fehler akzeptieren. Doch das sollte man für jeden verständlich sagen damit sich der Anwender über dieses Problem im Klaren ist.
Gruß, Thomas