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Solving Kepler’s equation CORDIC-like
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Autor:  Christian Netzel [ 23. August 2018, 15:35:05 PM ]
Betreff des Beitrags:  Solving Kepler’s equation CORDIC-like

Hallo,
das Thema hat zwar nichts mit Spektroskopie zu tun, da es sich aber um ein fundamentales Problem handelt will ich an dieser Stelle trotzdem darauf hinweisen:
Zechmeister, Solving Kepler’s equation CORDIC-like
https://arxiv.org/pdf/1808.07062.pdf
Wir habe ja auch noch die Fachgruppe Algorithmen, die das vielleicht interessieren könnte!
Viele Grüße
Christian

Autor:  Thomas Eversberg [ 23. August 2018, 19:00:53 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: Solving Kepler’s equation CORDIC-like

Zitat:
das Thema hat zwar nichts mit Spektroskopie zu tun...
Dann platziere das doch auch nicht unter Spektroskopie, Christian. So machst Du den Admins nur Arbeit weil sie es verschieben müssen. :roll:
Gruß, Thomas

Autor:  Christian Netzel [ 23. August 2018, 20:10:15 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: Solving Kepler’s equation CORDIC-like

Hallo Thomas,
ich habe das bei uns plaziert, weil ich davon ausgegangen bin, daß ich dort keine Schreibberechtigung habe. Außerdem gibt es Themen von allgemeiner Bedeutung. Dazu gehört auch seit fast 350 Jahren die Auflösung der keplerschen Gleichung. Inzwischen ist der Beitrag nicht mehr auffindbar.
Christian

Autor:  Uwe Pilz [ 23. August 2018, 20:12:35 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: Solving Kepler’s equation CORDIC-like

Sehr interessanter Aufsatz. Der Rechenzeitgewinn spielt für das, was ich rechne (Kometen) keine Rolle. Aber die Eigenschaft
Zitat:
Our algorithms can solve eccentric and hyperbolic Kepler’s
equation. ... Both algorithm includes also the eccentricity
e = 1 (which are the limits for rectilinear ellipse and hyperbola,
i.e. radial cases).
führt zu einer deutlichen Vereinfachung. Die üblichern Näherungsverfahren funktionieren in der Nähe von e=1 schlecht, man muss mehrere Fallunterschiedungen machen und unterschiedliche Algorithmen verwenden. Ich bin in solchen Fällen stets ein wenig unsicher, ob ich nicht eine Konstellation übersehen habe und das Programm schließlich hängenbleibt.

Hier muss man nur zwischen elliptischem und hyperbolischen Fall unterscheiden und gut.

Ich probiere das mal aus.

~

Interessant fand ich auch den Hinweis, das Karl Stumpff versucht hat, die Kepler-Gleichung direkt in eine Taylor-Reihe zu entwickeln. Auf diese Idee bin ich noch gar nicht gekommen, obwohl ja naheliegend. Ich muss mal in den alten blauen Büchern nachsehen, die bei mir auf dem Boden liegen. Der "Stumpff" ist ja im Deutschen Verlag der Wissenschaften in (Ost)Berlin erschienen, so dass man die Bücher in der DDR besorgen konnte. Hab ich vor paar Jahrzehnten gemacht, ohne je etwas rechtes damit anfangen zu können.

@Thomas: Möchtest du deinen Beitrag löschen?

Autor:  Christian Netzel [ 24. August 2018, 17:37:27 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: Solving Kepler’s equation CORDIC-like

Hallo Uwe,
es freut mich, daß mein Hinweis auf so großes Interesse stößt. Das einzige, was ich hinsichtlich der Taylorentwicklung herausfinden konnte, ist folgendes:

Üblicherweise wird E - nt als Fourierreihe dargestellt, deren Koeffizienten Besselfunktionen von ny*e sind, die ich wiederum als Taylorreihe in e schreiben kann. Wenn ich diesen Ausdruck nach Potenzen von e ordne, erhalte ich besagte Taylorreihe. Dieser Gedanke geht aber im elliptischen Fall bereits auf Lagrange zurück. Der hyperbolische Fall wurde von Bucerius gelöst.
Leider besitze ich nicht die Bände von Stumpff. Es wäre interessant zu wissen, ob der einen anderen Weg gefunden hat
Christian

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