Forum der Vereinigung der Sternfreunde

Hallo,
zur Klarstellung habe ich im Anhang noch eine paar Zeilen über Splines zu Papier gebracht.
Viele Grüße
Christian

Hallo Christian,

mir scheint, Deine Erläuterung stammt aus der Diskussion mit Lothar zur Kalibrierkurve.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ein Spline hier die beste Lösung für die Dispersionsrelation ist. Die Beugung an einem Gitter ist niemals linear denn aus der Gittergleichung erhält man die Relation



Das heißt, wir müssen wegen des Kosinus im Nenner immer ein nichtlineares Verhalten erwarten. Um diese nichtlineare Funktion schwanken die verschiedenen Positionen der Kalibrationslinien. Ich würde das auch erwarten und zunächst als instrumentelle Abweichung bzw. Fehler interpretieren. Meines Erachtens sollte für ein Fit eine normale Funktion dritter Ordnung ausreichen. Mit einem Spline hingegen fittet man einfach jeden Datenpunkt, ohne das Kosinus-Verhalten zu berücksichtigen. Man bekommt damit wahrscheinlich eine exzellente Dispersionsrelation, vernachlässigt damit jedoch m.E. Informationen über die wirklichen Grenzen des Instrumentariums.

Ein Spline eignet sich für einen stabilen Fit von Funktionswerten wenn diese Werte nicht in einer vorgegebenen Weise von verschiedenen Parametern abhängen, z.B. der Fit eines spektralen Kontinuums. In dem Fall haben wir keine primäre Information über das Verhalten.
Bei mir zumindest führen die eher zu Verwirrung.

Gruß, Thomas

Hallo Thomas,
Natürlich bezieht sich das darauf. Da mir die thematische Einordnung etwas unglücklich erschien, habe ich ein eigenes Thema daraus gemacht.
Auf Deine Einwände kann ich nur mit einem knallharten und glasklaren Jein antworten.
Zunächst einmal ist ein einziges Polynom dritten Grades in dem Iraf-Ansatz enthalten. Normalerweise fängt man mit der Ordnung 1 an und approximiert den ganzen Bereich mit einem einzigen Polynom. In einigen Fällen funktioniert das meiner bisherigen, aber zugegebenermaßen nur kurzen Erfahrung auch ganz gut. Nun habe ich ja an meinem Lhires eine Atik 383L+ mit einem Vollformatsensor, was bedeutet, daß ich einen größeren Spektralbereich auf einmal erfassen kann als die meisten hier im Forum. Ich habe daher häufig ein unbefriedigendes RMS. Dann erhöhe ich die Ordnung auf zwei, allerhöchstens drei. Das heißt nur, daß ich mein Spektrum in zwei oder drei Einzelintervalle unterteile und die zunächst einzeln fitte. Wichtig: Durch die geforderte Stetigkeit und zweimalige stetige Differenzierbarkeit wird ein glatter Anschluß der Einzelintervalle sichergestellt. Bisher habe dann stets ein ordentliches RMS erhalten, manchmal auch ein sehr gutes, wie bei Lothars Beispiel. Das was ich hier beschrieben habe geschieht bei der Iraf-Funktion identify natürlich in einem Schritt. Ich kann in einem Arbeitsgang mehrere Approximationen ausführen und nach jeder Approximation kann ich mir die Abweichungen von der Linearität anzeigen lassen. Soweit meine noch sehr beschränkte Erfahrung aus der Praxis.
Ich vermute, daß die Einzelintervall jeweils gleich lang sind, bin mir aber nicht ganz sicher. Denkbar ist auch eine Unterteilung gemäß der Dichte der Kalibrationslinien, wobei die Anzahl der Stützpunkte in gleichmächtige Teilmengen zerlegt wird und dann jede Teilmenge unter Beachtung der Stetigkeitsbedingung einzeln verarztet wird. Bei einer freien Variation der Intervallänge würde ich bei der Ordnung zwei eine zusätzliche Variable und bei der Ordnung drei zwei zusätzliche Variablen erhalten, die mir eine bessere Approximation ermöglichen. Die Dokumentation gibt in diesem Punkt leider nichts her.
Die von Dir angeführte Relation gibt natürlich nur den Idealfall wieder. Wenn während der Beobachtung die Temperatur sich schnell ändert, kommt das Gitter nicht ins thermische Gleichgewicht und wir müssen wohl von einer über die Gitterbreite nicht konstanten Linienzahl/mm ausgehen. Ich habe mich hier schon früher dazu geäußert, aber leider bisher noch keinen Kommentar erhalten.
Ebenfalls sagt die Doku nichts darüber aus, ob ein positives lambda benutzt wird. Dies kann die Krümmung der Gesamtkurve verringern und damit vielleicht Deine Bedenken etwas abschwächen.
Kannst Du nicht deine Kontakte in die Fachwelt nutzen, um das zu klären? Ich halte das für einen sehr interessanten und sehr wichtigen Punkt.
Viele Grüße
Christian

Hallo Christian, ich habe eine Mail nach Montreal gesendet, rechne aber nicht damit, eine andere Einschätzung zu erhalten.

Wenn Du ein relativ großes RMS für die Dispersionsrelation hast, liegt das nicht an Deiner Sensorgröße. Auch bei großen CCDs bleibt der Beugungswinkel relativ klein. Klaus Vollmann hat mich gerade daran erinnert, dass ein Kosinus bis rund 60° exzellent mit einer Parabel approximiert werden kann. Daher hat Lothar es schon richtig gemacht (mir sieht das nach einer Parable aus). Der RMS-Fehler ist ein Maß für die instrumentellen Abweichungen, die nicht weggefittet werden dürfen.

Gruß, Thomas

Hallo Thomas,
die Anleitung von Phil Massey sagt etwas anderes:

iraf.noao.edu/iraf/docs/ccduser3.ps.Z‎

Für jedes Kalibrationsspektrum wird eine log-Datei angelegt. Ich habe soeben einige durchgesehen. In den meisten Fällen bin ich mit der Ordnung 1, also einem einzigen Polynom 3. Grades ausgekommen. In einem Fall mußte ich allerdings die Ordnung 5 wählen.

Viele Grüße
Christian

Nachtrag
Die Taylorentwicklung von cos x hat nur geradzahlige Potenzen. Approximiert wird aber mit Polynomen 3ten Grades.
Christian

Hallo Christian,

du scheinst ja mit deiner Lernkurve in Sachen IRAF recht zufrieden zu sein. Halte uns doch bitte etwas auf dem Laufenden, wie du mit IRAF zu recht kommst.

Vielleicht sollten wir im Forum einen IRAF-Bereich einrichten, wo dann Diskussionen über, Erfahrungen mit und Techniken von IRAF dargestellt werden können.

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Herzliche Grüße / best regards

Lothar

https://lotharschanne.wordpress.com/

Hallo Lothar,
in Langenselbold habe ich eine Reduktion mit Iraf vorgeführt. Außerdem habe ich hier im Forum eine Anleitung ins Netz gestellt:
http://spektroskopieforum.vdsastro.de/v ... 4456#24456
Inzwischen habe ich einige Korrekturen angebracht. Die neueste Version werde ich hier in Kürze veröffentlichen.
Ich kann bei nächster Gelegenheit aber das ganze nochmal vorführen, sofern Interesse besteht.
Viele Grüße
Christian

Hallo Christian, ich habe eine Antwort von Noel erhalten. Das interpretiere ich so, dass die Funktionsordnung des Fits solange erhöht wird, bis die Streuung der Daten symmetrisch ist, also kein Trend in eine Wellenlängenrichtung sichtbar ist. Einen Spline wendet er nicht an. Das Maß für die Qualität der Dispersionsrelation ist also offenbar nicht der RMS sondern die symmetrische Datenverteilung um den Fit. Das stimmt mit meiner Ansicht überein, dass der RMS hingegen ein Maß für die instrumentelle Qualität ist, widerspricht jedoch meiner Vermutung, dass wegen der Dispersion eine Parabel reichen sollte. Die anderen optischen Elemente wirken sich also wohl stärker aus als ich erwartet hatte.

Gruß, Thomas

Hallo Thomas,

vielen Dank für Deine Mühe und meinen Dank auch an Noel. Die Voreinstellung von Iraf ist "spline3", also Polynome dritten Grades. Wenn er sich über die verwendeten Polynome nicht explizit äußert, würde ich daher annehmen, daß er ebenfalls mit Splines arbeitet. Ich habe natürlich auch ein bischen rumexperimentiert und bin weder mit Legendre- noch mit Tschebychew-Polynomen zu vernünftigen Ergebnissen gekommen. Für einen Lhires-Benutzer bleiben nur Splines vom dritten Grades. Welche Polynome man nimmt, hängt wahrscheinlich auch von der Apparatur ab. Wichtig ist, daß man zu einem brauchbaren Resultat kommt. Wenn sich noch mehr für Iraf entschließen, können wir uns darüber austauschen.

Auch bei der 2D->1D Reduktion (apall) muß gefittet werden. da die Mittellinie des Spektrums selten eine Gerade bildet. Auch hier hat sich ein einziger Spline dritten Grades als in den meisten Fällen ausreichend erwiesen. Hier ist die Voreinstellung allerdings "legendre".

Übrigens hat man für das Fitten bei Iraf ein vorhandenes Tool, icfit verwendet.

Viele Grüße
Christian

Noch einmal, ein Spline ist kein normales Polynom dritten Grades. Ein Spline setzt sich aus verschiedenen Polynomen auf eine ganz spezielle Art zusammen. Bevor man ihn anwendet, sollte man sich klar machen, was das eigentlich ist. Kann alles sein, doch es gibt auch noch normale Funktionen höherer Ordnung. Man sollte nicht per se die Funktionen mit höchster Flexibilität wählen. Siehe meinen ersten Punkt.

Hallo Christian,
Kann man mit IRAF auch Voigt-Profile fitten ?

Das kann MIDAS nicht.

Viele Grüße

Dieter

Hallo Dieter,

an Messdaten Funktionen fitten kannst du auch mit Gnuplot. Wenn du das Spektrum reduziert hast (zB in VSpec), dann kannst du den Graph als .dat exportieren und dieses in Gnuplot plotten und ranfitten was du moechtest. Gnuplot laeuft auch unter Win und ist recht einfach zu bedienen. Im Netz gibt es viel Hilfe hierfuer.

http://www.gnuplot.info/

http://www.mathematik.hu-berlin.de/~lam ... tkurs.html

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Daniel P. Sablowski

https://www.kunstmann.de/buch/axel_hack ... 42000/t-2/
https://dpsablowski.wordpress.com
https://github.com/DPSablowski
https://www.aip.de/mitglieder/dsablowski/

Ja, Daniel, das weis ich schon.

Aber GNU-Plot kennt weder die Gauß-, Lorentz- noch die Voigt-Funktion.
Man muss den file specfun.c entsprechend ergänzen und dann neu
Übersetzen. So mache ich es ja.
Vielleicht hat das super IRAF das alles schon implementiert.
Eigene Programme sind immer etwas problematisch.

Viele Grüße
Dieter

Am Dienstag, den 12.11.2013, 16:03 +0100 schrieb Dieter Goretzki: Ja.

http://www.iraf.net/irafhelp.php?val=fi ... =Help+Page


günter

_________________
Im längsten Frieden spricht der Mensch nicht so viel Unsinn und Unwahrheit als im kürzesten Kriege. (Jean Paul)

Am Dienstag, den 12.11.2013, 16:03 +0100 schrieb Dieter Goretzki: oder auch

http://www.iraf.net/irafhelp.php?val=sp ... =Help+Page


oder überhaupt Suchmaschine(iraf,fit,voigt).



günter

_________________
Im längsten Frieden spricht der Mensch nicht so viel Unsinn und Unwahrheit als im kürzesten Kriege. (Jean Paul)

Hallo Günter,

kannst Du bei Gelegenheit mal in die Quellen von IRAF schaun,
nach welchem Algorithmus die Voigt-Funktion approximiert wird?
Hat aber Zeit.

Viele Grüße

Dieter

Das ist mir bekannt. Schließlich habe ich hier im Forum die Definition eines Splines eingestellt. Ich meinte natürlich einen Spline, der nur aus einem Polynom besteht. Doch genau das sollte man, um durch eine bestmögliche Approximation die Apparatefehler möglichst zu eliminieren, solange nicht eine Funktionsklasse, linearer Unterraum vom L2 oder was auch immer durch das Problem vorgegeben ist. Im übrigen sind die Splines weniger flexibel als Du vielleicht meinst. Jedes Teilpolynom hat vier Koeffizienten. Wird ein weiteres Polynom hinzugefügt sind durch die Stetigkeit und die zweimalige stetige Differenzierbarkeit schon drei durch zusätzliche Nebenbedingungen festgelegt.
Im Gegensatz zur Tschebychew-Approximation (ich habe fälschlicherweise von Approximation durch Tschebychew-Polynome gesprochen) haben Splines eine sehr geringe Krümmung, was sie für die hier vorliegende Aufgabe geradezu prädestiniert. Schließlich besteht doch der Sinn des ganzen darin, für das kalibrationsspektrum den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Pixelzahl in einen linearen Zusammenhang zu transformieren und anschließend genau diese Transformation unter der Annahme eines identischen nichtlinearen Zusammenhanges auf das Objektspektrum anzuwenden Zu den Legendre-Polynomen ist zu sagen, daß sie ein sogenanntes Orthonormalsystem bilden und im wesentlichen den Raum aller Polynome wiedergeben. Da ich hier nicht wie zu Studentenzeiten in einem Seminar über Funktionalanalysis sitze, erlaube ich mir hier diese lockere Ausdrucksweise.
Nun erkläre mir aber mal bitte was Du unter "normalen" Funktionen verstehst.

Zu der Frage nach dem Voigt-Profil. icfit ist nicht in der Lage, Gauss, Lorentz und Voigt-Profile zu approximieren. Dennoch kann dies die Funktion splot ab Vers. 2.11. Zusätzlich können auch Mofat-Profile approximiert werden. was auch immer das sein mag.
Viele Grüße
Christian

Hallo Christian!
Wie gesagt, dem kann ich nicht folgen. So, wie Du es beschreibst, könnte man dann den Apparatefehler mit mathematischen Tricks komplett wegrechnen Ich weiß hier nicht wovon Du redest. Ich bin kein Mathematiker. Es kann aber sein, dass wir das Gleiche meinen. Mein Beitrag am 10.11. um 15:25: „Ein Spline eignet sich für einen stabilen Fit von Funktionswerten wenn diese Werte nicht in einer vorgegebenen Weise von verschiedenen Parametern abhängen“. Im vorliegenden Fall ist die Dispersionsrelation jedoch vorgegeben. Ich weiß, was ein Spline ist, Klaus und ich werden das in unserem Springer-Lehrbuch ausführlich erläutern (übrigens auch die Moffat-Funktion). Ja, aber das heißt nicht, dass man die instrumentellen Abweichungen wegfitten darf. Was hat das mit unserer Frage zu tun? Wie gesagt, ich bin kein Mathematiker. Ich will ein praktisches Problem verstehen und dann lösen. Keine Sonderformen wie Legendre, Bessel, etc. Du hast als Mathematiker sicher die richtige Bezeichnung im Kopf.

Noel hat meines Erachtens den Weg beschrieben. Er wählt einen Polynomfit und iteriert ihn bis zum minimalen RMS. Ist danach noch ein Wellenlängentrend sichtbar, wiederholt er die Iteration mit einem Polynom höheren Grades usw. („…iterate interactively until the residual scatter does not have a trend with wavelength”).

Gruß, Thomas

Hallo Thomas,

der L2 ist der Raum der quadratintegrablen Funktionen (Hilbertraum). Solltest du aus der QM-Vorlesung wissen

Dennoch, der Thomas hat vollkommen recht. Messungen unterliegen Unsicherheiten! Und wir haben (meistens) eine Modellvorstellung, von dem, was wir messen wollen. Wenn man einen linearen Zusammenhang messen will und ein Polynom fittet, welches so viel Freiheitsgrade besitzt wie Messdaten vorhanden sind (weniger eins), dann reproduziert man damit nur die Messung, aber hat nichts über das Modell gelernt und hat keine Ahnung vom der Grösse des Fehlers.

Hat denn jemand mal die Dispersionsformel versucht anzupassen? Nach meinen Erfahrungen passen die Berechnungen mit dieser Gleichung sehr gut zu den später gemessenen Werten.

_________________
Daniel P. Sablowski

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Hallo Thomas,

On 11/13/2013 09:53 AM, Thomas Eversberg wrote: Doch, die Apparatefehler sollte man tatsächlich möglichst komplett
wegrechnen. Was man nicht wegrechnen kann (und auch nicht versuchen
sollte) sind die zufälligen Fehler. Mit einer Spline-Interpolation kann
man die Residuen auf Null drücken. Das ist dann nicht so gut, weil man
dann keine Information über die zufälligen Fehler mehr hat.
Das hat schon mit der Frage zu tun: Legendre-Polynome sind durchaus
"normale" Polynome. Es ist auch schon eher lange bekannt, dass
orthonormale Polynomsysteme Vorteile gegenüber Deinen "normalen"
Polynomen, haben, auch beim Fitten einer Dispersionsrelation.

Siehe z.B.

http://ads.ari.uni-heidelberg.de/abs/19 ... ..91..546P

Herzliche Grüße,
Otmar

... in den QM-Vorlesungen habe ich immer geschlafen. Ich erinnere mich nur an den sphärischen irreduziblen Tensoroperator... (das ist der Schwippschwager des Schubschertorsionsmoduls)

Hallo Otmar, Das ist doch genau das, was ich sagen will. Natürlich sollte die Apparatefunktion abgebildet sein (Dispersionsgleichung, optische Fehler etc.), nicht aber die stochastischen Abweichungen weggefittet werden. Und genau deshalb stelle ich einen Spline in Frage, wie Daniel richtig erkannt hat. Gut! Das Paper schaue ich mir an. Ich kann dem durchaus folgen, nur helfen mit Gelehrsamkeiten und mathematische Kniffen im Hilbertraum hier nicht weiter (auch nicht den meisten hiesigen Lesern), wenn der praktische Hintergrund (z.B. stochastische Streuung) nicht beleuchtet wird. Noels Erläuterung, wie er vorgeht, hilft mir mehr als das Festhalten an einer nicht hinreichend gewürdigten Methode. Mir ist solch eine Diskussion sehr wichtig, um Klarheit in meinen Kopf zu bekommen. Ich betrachte mich hier keinesfalls als Experten sondern eher als "Mahner" vor Standardroutinen und deren "Gewissheiten".

Gruß, Thomas

Hallo

mir sind ein paar zusätzliche Kalibrationslinien im beobachteten Wellenlängenfenster lieber wie ein paar Ordnungen mehr im Regressionsfit.

Im Normalfall reicht doch eine Regression 2. oder 3. Ordnung. Aber das werde ich mal experimentell überprüfen.

_________________
Herzliche Grüße / best regards

Lothar

https://lotharschanne.wordpress.com/

Hallo Otmar, hallo Thomas,
in dem Punkt, daß nur die Apparatefehler und nicht die stochastischen Fehler weggefittet werden sollen, sind wir uns also einig. In der zitierten Arbeit wird übrigens darauf hingewiesen, daß die zufälligen Fehler hauptsächlich aus Ablesefehlern bestehen. Daraus folgt, daß die Standardabweichung höchstens in der Größenordnung der Dispersion per Pixel liegen muß.
Was ich aber nicht verstehen kann, wieso Splines eher die stochastischen Fehler wegfitten soll als Polynome. Nehmen wir mal an, ich habe 20 Kalibrationslinien. Dann kann ich mit einem Spline aus 16 Teilstücken alle Residuen wegfitten. Das kann ich aber genauso gut mit einem Polynom 19-ten Grades. Tatsächlich nehme ich aber nur Splines mit zwei oder drei Teilpolynomen.
Thomas, es tut mir schrecklich leid und ich kann wirklich nichts dafür , aber das zuständige mathematische Teilgebiet ist nun mal die Funktionalanalysis, genauer die Theorie der linearen topologischen Räume (muß sich für Nichtmathematiker schrecklich anhören):( . Ich versuch es mal möglichst einfach zu machen. Ich betrachte alle stetigen Funktionen über dem Intervall [0,1]. Daß das Intervall von 0 bis 1 geht, tut hier nichts zur Sache. Ich könnte auch jedes andere endliche Intervall nehmen. Dann kann ich jede stetige Funktion beliebig gut sowohl durch Polynome als auch durch Splines annähern. (Falls das zufällig ein Mathematiker liest, bitte weghören). Das bedeutet, daß ich mit allen möglichen Funktionsmengen die Residuen wegfitten kann.
Es kommt, egal welche Funktionen ich nehme, nur darauf an, sie "einfach" genug zu halten.
Die Tschebychew- Approximation hat, was die Differenzen zur "wahren" Funktion angeht optimale Eigenschaften. die gilt aber leider nicht für die Ableitungen. Die schwanken ganz deftig. Daher können Linienbreiten ganz schön verfälscht werden.
Normale Polynome zeigen bei genügend großem Grad, nach außen und bei sehr ungleichmäßiger Verteilung der Stützstellen auch im Inneren erhebliche Abweichungen.
Und hier ein paar Beispiele:
Viele Grüße
Christian

Es folgt der Rest:

Hallo Christian,

On 11/13/2013 02:34 PM, Christian Netzel wrote:
Im Prinzip ist das alles richtig, aber niemand benutzt Polynome 19.
Grades, z.B. weil sie z.B. bei Lücken in den Stützstellen offensichtlich
versagen. Splines mit sehr vielen Knoten werden aber häufig benutzt und
sind manchmal sogar sinnvoll, nicht aber für eine Dispersionsrelation.
Ich denke, da stimmen wir alle überein.

Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo,
hier ist Vergleich der RMS bei verschiedenen Interpolationsmethoden. Das Kalibrationsspektrum um Hgamma umfaßt 42 identifizierte Linien. Diese Werte sprechen nicht gerade für die Ansicht, daß durch Splines die Standardabweichung der zufälligen Fehler weggefitted wird. Alle drei Methoden (Spline 3. Grades, Legendre-Polynome und Tschebyscheff)geben ab 3. Ordnung fast identische Ergebnisse. Übrigens ergab selbst die Ordnung 15 bei allen drei Methoden noch brauchbare Fits, soweit man das auf den ersten Blick beurteilen kann. Andererseits zeigt die Tabelle, daß eine allzu hohe Ordnung > Anzahl der Linien / 4 nichts mehr bringt.
Dieses Ergebnis spricht meiner Ansicht nach stark für die Vermutung, daß Iraf bei Splines ein lambda>0 (s. Def.) verwendet. Es könnte sogar sein, daß das lambda mit zunehmender Ordnungszahl erhöht wird. Das lambda hat eine dämpfenden Einfluß auf den Spline.
Viele Grüße
Christian