Forum der Vereinigung der Sternfreunde

Hallo,
hier wird ein Thema abgehandelt, über das wir schon häufig diskutiert haben:

https://arxiv.org/pdf/1707.06455.pdf

Viel Spass beim Lesen!
Christian

Das sind recht tiefgehende Betrachtungen zum Sampling! Die unterschiedlichen Unsicherheiten (Linienposition, -breite und -höhe) in Abhängigkeit vom Sampling beruhigen mich. Klaus' und meine Betrachtungen, die wir in Berlin vorgestellt hatten sind also zunächst korrekt. Unter einem Sampling von 3 Pixel handelt man sich signifikant vergrößerte Fehler ein. Ich würde im Gegensatz zum Autor allerdings nicht mehr von 'Nyquist' sprechen sondern ganz generell von Abtastung (Sampling).
Gruß, Thomas

Thanks for such an interesting paper Christian. I have long thought that while the Nyquist criteria was correct when its conditions were met ( bandwidth limited input etc.) and the signal reconstruction done correctly in practice neither of these apply in our work.

For "accurate" armature RV measurements what conclusions do you all draw ? Is 3 pixel sampling enough or if not what would you propose.

Thanks Andrew

Hi Andrew!

The necessary sampling depends on the signal-to-noise ratio you want to achieve. This is easy to understand if you consider that a non-perfect fitting introduces an invisible sampling noise. For line position measurements within 1% accuracy one needs to sample a signal of S/N = 100 with 3 to 4 pixels. For measuring the line form and equivalent width of a signal with S/N = 600 a sampling with 4 pixels is sufficient. In this context and considering typical spectroscopic measurements a sampling with 3 to 5 pixels per resolution element is sufficient. For high accuracy RV measurements the S/N needs to be high, as well, to accurately estimate the line positions. So, it might well be that in this case even more sampling pixels are required.

Cheers, Thomas

Hi Andrew,
a year ago we submitted a paper draft about the sampling issue to our section journal (attached). Surprisingly we suddenly had to deal with two referees (one of them quite offensive) and we withdrew the text. We intended to submit a longer version to a professional journal but I think the above Robertson paper already did it. However, our text might help to get a first idea about the problem which we also described in chapter 2.6.6 of our book.
All the best, Thomas

Hi,
Thomas is completely right. However, the points mentioned by Thomas are in the mathematical sense trivial. When you read out the signal of a CCD with n pixel and 16 bits you you get always a function which is an element of a space of functions isomorph to {1 ... 2^16}^n. In contrast the functions which are continuous on a limited interval form a functional space with unlimited dimension. They are a dense subset of the Hilbert space. To all who are not mathematician: please forgive me.
The paper of Gordon Robertson discusses additional questions like the accuracy I can determine the wavelength of a line or its equivalent width.
Cheers Christian

Hm, I then wonder why our text was not good enough for our section journal...

Tja Thomas,
da darfst Du mich nicht fragen. Im Grundstudium der Physiker werden Mengenlehre und Funktionalanalysis halt nicht berücksichtigt, jedenfalls war das zu meiner Zeit der Fall. Die Physiker hören meistens erst in Quantenmechanik zum ersten mal etwas vom Hilbertraum. Es gibt nun mal unendlich viele, genauer überabzählbar viele stetige Funktionen. dagegen gibt so ein CCD Chip nur endlich viele Ausgangssignale her. Daher erscheint das von Euch behandelte Problem für einen Mathematiker tatsächlich trivial.
Wenn Du es aber etwas weniger abstrakt haben möchtest, schau Dir bitte die Formel für die n-te Partialsumme einer Fourierreihe an. Falls Du den Smirnow hast, Teil II, S 391, unterste Formel. Die kommt aber in jedem Lehrbuch vor, das Fourierreihen behamdelt.
Für irgendetwas müssen ja die Mathematiker auch gut sein.
Aber Du hast ja das Paper auch sicher nicht für Mathematiker geschrieben.
Take it easy und viele Grüße
Christian

Ich kann nun wirklich gut damit leben wenn meine Artikel abgelehnt werden, insbesondere wenn die Gründe dürftig sind. Dann stelle ich unser Geschreibsel eben hier ein. Also keine Sorge, Christian!

Es braucht für die Frage nach der Abtastung weder die Hilberträume noch die Fourieranalysis. Letzteres wird ja oft vermutet, doch Algebra reicht und die Bterachtung der Ursprünge von Nyquist-Shannon (Whittaker, Kotelnikov). Dann erkennt man, dass das Abtasttheorem nicht anwendbar ist. leicht ist das aber nicht. Übrigens liefert eine mathematische Betrachtung nicht ad hoc eine quantitative Aussage zu den Fragen, die Robertson mit Simulationen beantwortet, wie ich meine. Dann wird es nämlich durchaus komplizierter mit der Mathematik. Insofern ist dem durchschnittlichen Amateur schon die Fourieranalyse zu kompliziert. Unser Ziel war eine anschauliche Betrachtung dieses schwierigen Problems, was uns viel Kopfzerbrechen gemacht hatte. Und immerhin haben wir das mindestens nötige Sampling herausbekommen.

Gruß, Thomas

Hallo Thomas,
warum sollte Euer Paper denn nicht akzeptiert werden. Es ist zeigt sehr anschaulich das Problem. Mir ist natürlich auch klar, daß ein Amateur normalerweise diese mathematischen Methoden nicht kennt. Deswegen habe ich gestern auch ein Smiley dahinter gesetzt.
Aber vielleicht ist noch folgendes interessant, weil es sehr leicht verständlich ist:
Es gibt ein System von stückweise konstanten Funktionen (auch Treppenfunktionen genannt), das Haarsche Orthogonalsystem, das mit den Wavelets eng verwandt ist. Damit gewinnt man das Ergebnis sehr viel einfacher.
Viele Grüße
Christian

Über die Inhalte werde ich nichts sagen weil ich Referee-Reporte vertraulich behandle. Die Anforderungen an uns waren aber auf dem Niveau eines Profijournals, was entsprechende Arbeit bedeutet hätte. Wir hatten uns dann natürlich für das Profijournal entschieden. Das hat sich mit dem Robertson-Paper aber erledigt. Er hat einfach alles Wichtige drin.

Lieber Christian und Thomas,

1) Danke für das Paper von Robertson.

2) Bitte lasst die - zumindest für mein Empfinden - unpassende Polemik hinsichtlich der unterschiedlichen Vorkenntnisse.

3) Zur Seitendiskussion des Anspruches von Spektrum: Ich erlaube mir, aus dem Referee-Report zu zitieren. "As stated below the referees recommend [...] rework of the text. The editor-in-chief requests for revising the paper [...]. Nevertheless, the editor likes the content and consider it as very important for the spectroscopic amateur community." Die Aussage "Die Anforderungen an uns waren aber auf dem Niveau eines Profijournals, was entsprechende Arbeit bedeutet hätte. Wir hatten uns dann natürlich für das Profijournal entschieden." macht mich dann natürlich relativ stocksauer.

Viele Grüße
Thomas

Hallo Thomas,
das war keine Polemik, sondern nur ein Hinweis auf die Studienpläne an der RWTH um 1965 herum. Die Mathematikstudenten mussten bis zum Vorexamen 2 Semester Experimentalphysik und 4 Semester theoretische Physik hören (mit Klausuren und Prüfung im Vorexamen!), die Physiker hatten ungefähr die gleichen Vorlesungen wie die Mathematiker. Funktionalanalysis war eine Vorlesung im Hauptstudium, in der soweit wie ich mich erinnern kann kaum oder überhaupt keine Physiker saßen. ich muss mich daher insoweit berichtigen, daß die Mathematiker ebenfalls zuerst in QM I mit Hilberträumen zu tun hatten. Die Physiker hatte im Hauptstudium dann natürlich fast nur Physikvorlesungen, die von den Mathematikern wohl kaum besucht wurden. Ich wollte nur darauf hinweisen, daß Mathematiker und Physiker unterschiedliche Vorkenntnisse mitbringen.
Ich kann mir nicht vorstellen, daß das an anderen Hochschulen wesentlich anders aussah.
Viele Grüße
Christian

Hallo Thomas!

zu 2) Empfindungen sind rein subjektiv. Ich jedenfalls lese hier nirgendwo irgendeine Polemik.

zu 3) Du zitierst nicht aus einem der beiden Referee Reports sondern aus Deiner Mitteilung.
Es ist Dein Recht als Editor, Anforderungen der Referees nicht zu berücksichtigen. Das hattest Du aber nicht getan und wir mussten uns angesichts der u.E. offensiven Kommentare (teilweise hatten die mit unserem Ansatz nicht einmal etwas zu tun) entscheiden, wie wir weiterverfahren. Wir nehmen die halt ernst und eine Überarbeitung gemäß der Refereeforderungen wurde von Dir ja auch gefordert ("The editor-in-chief requests for revising the paper..."). Ich meine, das war überzogen und bin überrascht, dass Dich das "stocksauer" macht. Es ist ja nicht so, dass ich mit referierten Profipublikationen keine Erfahrung habe.

Die Sache ist ja schon lange durch. Wie gesagt, ich kann gut damit leben wenn meine Artikel abgelehnt werden und stelle die dann eben hier ein oder reiche sie gleich professionell ein. Ich darf aber doch wohl meine Meinung dazu sagen.

Gruß, Thomas

Beim Versuch, das letzte Wort zu finden, wurde versehentlich eine
Vollständige Induktion ausgelöst.

Ein interessantes Experiment, das ich gespannt beobachte.

Mit freundlichem Grinsen und der Hoffnung, dass ich jetzt keine
Unterbrechung bewirkt habe grüßt

günter

_________________
Im längsten Frieden spricht der Mensch nicht so viel Unsinn und Unwahrheit als im kürzesten Kriege. (Jean Paul)

Thanks for the paper Thomas, I will give it careful study.

The debate that follows is too subtle for google translate but I think I managed to get a feel for what was being said.

For me there has to be a balance between practical aspects and mathematical rigour. It is easy to forget that when physicists introduced the "delta function" it was not mathematically acceptable and had to wait for the development of generalised functions/distributions to become so.

I also found out why my post often looked correct in preview but not as I entered them when posted. It seems google translates my English back to English via some process that corrupts it significantly.

Regards Andrew