Forum der Vereinigung der Sternfreunde

Hallo Freunde der Spektroskopie,

nachdem ich die zweidimensionale Kreuzkorrelation nach Zucker und Mazeh zur Auswertung von Dopplerverschiebungen an gespaltenen Linien an Spektren mit künstlicher Dopplerverschiebung schon vor einiger Zeit erfolgreich testen konnte, hier ein erstes Resultat an Beobachtungen von beta Aur. Korreliert habe ich mit einem Spektrum von Wega für beide Masken, da die Komponenten von beta Aur und Wega vom gleichen Spektraltyp sind. Es ist schon ganz gut zu erkennen, dass dieser Algorithmus trotz geringer bis kaum wahrnehmbarer Linienspaltung zu verwertbaren Ergebnissen führt. Die recht große Unsicherheit von ca. 17 km/s dürfte in erster Linie auf das geringe S/N der Spektren zurück zu führen sein.

Gruß
Roland

Hallo Roland,

ich habe das Prinzip der Kreuzkorrelation bis heute nicht verstanden, und schon gar nicht zweidimensional. Wie lässt sich das ändern? Gibt es verständliche Literatur dazu?

Ich vermute, dass mit der Maske (hier Wega-Spektrum) und der Korrelationsmethode aus realen Messungen (mit Überlagerung der Spektren beider Komponenten) die Linearkombinationskoeffizienten der beiden Spektren der Komponenten ermittelt werden. Aber wie das gemacht wird und der mathematische Hintergrund dazu ist mir unklar.
Ich habe ja das gleiche Problem bei Mizar: viele Spektren sind gemessen , aber mangels erkennbarer Aufspaltung der Linien der Komponenten nicht direkt auswertbar (keine getrennten Minima).

Lieber Gruß
Lothar

Hallo Lothar,

Lothar Schanne wrote: Was hier zwei-dimensional ist, ist mir auch nicht so klar.
Wikipedia?

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation
Das ist schon nahe dran. Es wird die Verschiebung gesucht, bei der die
Spektren von Template f(i) und Objekt g(i) am besten übereinstimmen.
Dazu wird für eine Reihe von Verschiebungen j die Summe f(i) * g(i+j).
Diese Funktion heißt Kreuzkorrelation und hat ein Maximum für das j, bei
dem die Funktionen am ähnlichsten sind. Damit das funtioniert, müssen
die Spektren (bis auf eine Verschiebung) gut übereinstimmen. Das Prinzip
kannst Du Dir leicht verständlich machen, wenn Du Dir das Verfahren bei
einem Spektrum (und Template) vorstellst, die jeweils nur eine scharfe
Emissionslinie haben. Die Kreuzkorrelation ist dem Fall überall Null,
wenn die Spektren gegeneinander verschoben sind, und hat bei passender
Verschiebung ein Maximum.

Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo Lothar,
mit diesem Beitrag wollte ich nur die Gemeinde davon in Kenntnis setzen, woran ich momentan arbeite und wo der Nutzen bzw. die Anwendung dieses Auswerteverfahrens liegen könnte, so dass im Bedarfsfall ein weiterführender Austausch stattfinden kann. Ich bin selbst noch im Lernprozess. Über die Kreuzkorrelation zur Bestimmung der Dopplerverschiebung werde ich vielleicht einen Beitrag für den RB schreiben, aber erst einmal ohne die zweidimensionale Variante. Das ist das selbe Problem, wie wir es schon mit der Bestimmung der Bahnelemente von spektroskopischen Doppelsternen hatten. So etwas wie eine lehrbuchartige Darstellung kenne ich nicht. Ich habe mir die Informationen zusammen gepuzzelt. Ich werde dennoch den Link zu der grundlegenden Arbeit von Zucker & Mazeh heraussuchen, die sich allerdings ausführlich nur mit der zweidimensionalen Erweiterung befasst. Ich muss aber zugeben, dass es für mich ein ziemlicher Akt war, das dort dargestellte Verfahren praktisch umzusetzen (und auch noch nicht vollständig!). Hättest du Interesse, dass ich die Zuverlässigkeit und Brauchbarkeit des Programms an deinen Spektren teste? Mir wäre es eine große Hilfe, da mein eigener Fundus an geeignen Spektren noch sehr klein ist.

Diese Versuche mache ich im Rahmen des Gemeinschaftprojekts mit Herrn Jahns (Computerastronomie), da wir die zweidim.- KK in unser Prgramm SpecRaVE einbauen wollen. Momentan sind aber die Erfolgsaussichten schwer einschätzbar.

Viele Grüße
Roland

Hallo Otmar,
Es ist so, wie du es erläutert hast, nur dass hier nicht nur ein Template zum Objekt in Übereinstimmung gebracht wird, sondern es wird über zwei Templates korreliert, die schrittweise ebenfalls zu einander verschoben werden. So bekommt die eindimensionale KK-Funktion die Zweidimensionalität. Dabei müssen die Templates möglichst genau von gleichen Spektraltyp sein, wie die Komponenten des Doppelsterns, was in der Praxis nicht immer so einfach umzusetzen ist (zumindest für mich). Geeignet sind natürlich auch systhetische Spektren. Des weiteren muss das Helligkeitsverhältnis der beiden Komponenten berücksichtigt werden, was ich aber noch nicht eingearbeitet habe, Deshalb die Auswertung an beta Aur. Beide Komponenten haben den gleichen Spektraltyp der gleichen Helligkeit - der einfachste Fall.
Wenn es dich interessiert, kann ich ja mal meine Berechnungen hier einstellen, wobei die sicher nur vollständig nachvollziehbar sind, wenn man Mathcad kennt.

Viele Grüße
Roland

Hallo Roland,

Danke für die Erläuterungen. Das Prinzip habe ich damit verstanden. Wenn
man die Anpassung so genau macht, ist das aber schon deutlich mehr als
eine Kreuzkorrelation. Das ist dann eher ein Fit der Spektren mit zwei
Templates, unter Berücksichtigung der Verschiebungen, wobei die
Verschiebungen durch die Maxima der Kreuzkorrelation bestimmt werden.
Wenn man genug über die beiden Sterne weiß, funktioniert das aber sicher
gut.
Ich kenne Mathcad nicht, es wäre aber trotzdem interessant, die
Berechnungen zu sehen. Wie ist denn die genaue Referenz des Zucker und
Mazeh-Papiers?
Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo Otmar und Roland,

danke für diese Erklärung. Damit ist mir das Prinzip der KK jetzt klar. Dies nun auf zwei "Dimensionen", nämlich zwei sich überlagernde Spektren von zwei Sternkomponenten zu übertragen, ist ein mathematisches Problem, das ja wohl in dieser Literaturstelle von Roland gelöst ist.
Also hängt die ganze Anwendbarkeit davon ab. dass man das "template" oder im Falle des Doppelsternsystems und der 2D-KK beide templates, möglichst genau kennt, natürlich helligkeitsgetreu kombiniert. Gut, das ist also die KK bzw. 2D-KK. Hab's verstanden.

Nun, muss man sich diesen Nachteil, templates zu kennen, wirklich antun? Das Spektrum der Komponente 1 des Doppelsternsystems, nennen wir es g1, ist doch ein konstanter Vektor. Und das, was ich messe ist eine Linearkombination beider Vektoren f1*g1+f2*g2. f1 und f2 sind die relativen "Helligkeiten" beider Komponenten. Da g1 und g2 durch die RV(t)-Variation in definierter Weise eine Translation in i erfahren (Verschiebung der Linien) müssten doch aus einer hinreichenden Anzahl Messungen des Summenspektrums (einer Linie) die Vektoren (Linienprofil bei Systemgeschwindigkeit), die zeitabhängigen Translationsgrößen und das Helligkeitsverhältnis f1/f2 statistisch zu berechnen sein. Ein interessantes mathematisches Problem. Funktionieren so die disentangling-Verfahren?

Herzlicher Gruß
Lothar

Hallo Otmar,

anbei die Berechnungen und die Referenz Zucker &Mazeh

Viele Grüße
Roland

Hallo Lothar,
Das ist genau das Idee der Disentangling-Verfahren. Der Vorteil dieser
Verfahren ist, dass sie z.B. auch Komponenten finden können, die auf den
Einzelspektren gar nicht zu sehen sind. Die Spektren der Komponenten und
die Bahnen ergeben sich also direkt aus der Rechnung. Diese Verfahren
sind aber mathematisch wesentlich schwieriger und funktionieren nur mit
genügend Spektren hoher Qualität.
Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo Roland,

Roland Bücke wrote: Danke für die Berechnungen und die Referenz.

Bei Halpha sieht man keine Aufspaltung. Damit hängt die Lösung kritisch
vom Template ab, da diese Linie die Kreuzkorrelation wohl dominiert.
Sieht man bei den schwächeren Linien die Aufspaltung direkt? Dann ist es
eventuell besser, die Halpha-Linie aus dem korrelierten Bereich
auszublenden. Ich glaube, auch terrestrische Banden zu sehen. Diese
Bereiche sollten wohl besser auch ausgeblendet werden, oder?
Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo Otmar,
Es gibt einige schwächere Linien, die dann auch bei größeren Geschwindigkeitsdifferenzen voll getrennt sind. Die Korrelation mit diesen Linien ergibt im Rahmen der Unsicherheit das gleiche Ergebnis wie die Korrelation der Halpha-Linie. Ich habe die Halpha-Linie bewußt gewählt, um die Eignung des Verfahrens auch auf wenig getrennte Linien zu testen. Die Wasserlinien bei Halpha dürften eigentlich bei der niedrigen Auflösung von 1,9 Angstr. nicht oder nur andeutungsweise zu sehen sein.
Damit hier kein Missverständnis entsteht: ich habe aus dem Gesamtspektrum nur die engere Umgebung von Halpha korreliert, ohne die Sauerstoffbanden. Bei größeren Spektrenabschnitten nimmt die rechenzeit enorm zu!

Vile Grüße
Roland

Hallo Roland,

Roland Bücke wrote:
Alles klar. Ich meinte die Sauerstoffbanden und ich dachte, Du hättest
das ganze Spektrum benutzt.
Sollte das nicht einfach linear mit der Größe des Bereichs gehen?
Kreuzkorrelationsmethoden sind ja in erster Linie interessant, wenn der
Bereich viele Linien enthält. Bei wenigen Linien gewinnt man nicht so
viel. Das soll natürlich keine Kritik sein. Der Versuch mit Halpha ist
schon sehr instruktiv, aber die Ergebnisse hängen eben stark von der
Wahl des Templates ab - in dem Fall wahrscheinlich hauptsächlich von der
Breite des Linienkerns.
Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo Otmar,
Hm, ich bin kein Mathematiker, aber das Produkt über zwei Indizes - könnte da der Aufwand quadratisch sein? Vielleicht ist das aber auch nur mein subjektives Empfinden, da man nicht gern wartet! Danke für den Hinweis, aber ich wollte in erster Linie das mathematische Verfahren testen. Wenn es mal primär um die Auswertung einer Zeitserie geht, sollte man dann möglichst viele Linien einbeziehen. Aber so weit bin ich noch lange nicht. Das Paper von Z & M habe ich auch erst zur Hälfte verdaut.
Die KK habe ich schon zur Auswertung anderer Beobachtungsreihen benutzt. Da verwende ich dann möglichst breite Spektrenausschnitte.

Viele Grüße
Roland

Hallo Roland,

Roland Bücke wrote:
Ich denke Du hast recht. Ich hatte die Größe der maximalen Verschiebung
im Kopf, um die es hier ja nicht geht. Wenn Du den Bereich im Spektrum
vergrößerst musst Du auch das Template vergrößern. Also geht es wohl
tatsächlich quadratisch.

Herzliche Grüße,
Otmar

Hallo Roland,
ich ebenfalls nicht. Würde es dir viel Mühe machen, die Methode der Kreuzkorrelation hier einmal so darzulegen, dass auch weniger mathematisch Vorgebildete zumindest die Prinzipien verstehen lernen?
Es wäre wunderbar, muss ja nicht sofort sein!!

Beste Grüße,
Ernst

Hallo Ernst,

mir wäre es lieber, wenn ich dies im Rahmen eines Beitrags für den RB ausarbeiten könnte.

Viele Grüße
Roland

Hallo

Die allgemeine Kreuzkorrelation ist eigentlich nichts anderes als eine Mustersuche.

Im Prinzip also das gleich, wie wenn du z.B. visuelle nach allen Vorkommen der Buchstaben Kombination "eu" in dieser eMail suchen würdest. Nur daß die Kreuzkorrelation auch noch funktioniert, wenn den Daten Rauschen überlagert ist. Sie liefert, über die Bildung von Differenzen zwischen dem derzeitig untersuchten Bereich mit dem Soll-Muster, als Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit, wie gut sie übereinstimmen. Wenn dann der untersuchte Bereich in kleinen Schritten verschoben wird, bekommt man für die verschiedenen Positionen eine Sequenz von Wahrscheinlichkeiten, aus denen man sich das Maximum heraussuchen kann, um die beste Übereinstimmung herauszufinden. Hat man das Maximum der Kreuzkorrelation hinreichend genau bestimmt, kann man sich die Differenz zwischen dem Muster und der gefundenen Position berechnen und so auch feinere Unterschiede darstellen.

Dabei sollten ggf. die Bereich, die sich sehr stark ändern, aus dem Suchmuster entfernt werden, damit sie das Ergebnis nicht verfälschen. Sie kann deshalb über die konstanten Merkmale in einem Spektrum auch für die Wellenlängenkalibrierung verwendet werden (z.B. über die terrestrischen Linien). Ist die Wellenlängenkalibrierung gegeben, kann man (z.B. nach dem entfernen konstanter Merkmale) auch den variablen Anteil nach Lage und Amplitude weiter anylysieren.

Goggeln hilft bei den Details bestimmt weiter:
http://www.google.de/search?q=Kreuzkorrelation
->
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzkorrelation
http://www.zotteljedi.de/kleinkram/kkf/
...

Selbstkorrelation/Autokorrelation wird z.B. bei Veränderlichen (insbesondere bei Halbregelmäßigen) auch für die Periodensuche eingesetzt.

Clear skies
Wolfgang

--
Wolfgang Renz, Karlsruhe, Germany
Rz.BAV = WRe.vsnet = RWG.AAVSO

Hallo Wolfgang,
Ich komme einfach nicht dahinter, wie das praktisch gehen soll. Würde mich aber schon interessieren.

Viele Grüße
Roland

Super!

Nun habe auch ich eine kleine Chance mitzudenken.....

Berthold

Hallo Roland, schade, ich mag nämlich deine Bemühungen, etwas zu erläutern
Ok, also dann bis zum nächsten RB?

Ernst

Hallo Ernst,

Wolfgang hat ja sehr schnell eine Erläuterung gegeben. Ich antworte natürlich gern auf weitere Fragen (soweit ich's kann). Wenn ich zum Thema etwas für den RB verfasse, wäre der Schwerpunkt eher die praktische Anwendung, die dann anderen bei ihrer Arbeit vielleicht etwas hilfreich sein kann oder ein paar Anregungen vermittelt - das liegt mir einfach mehr und basiert dann immer auf eigenen Erfahrungen. Aber so eine Darstellung traue ich mir hier im Forum auf die Schnelle nicht zu.

Herzliche Grüße
Roland

Hallo Wolfgang,
Bisher kannte ich die KK nur in der Form, dass man das Produkt der einzelnen Stützstellen von Spektrum und Maske (Vergleichsspektrum)aufaddiert:
K(s)=Summe(f(n)*g(n-s)
Die Korrelationsfunktion ergibt dann bei Übereinstimmung ein Maximum.
Bei der Differenzbildung (man muss dann allerdings die Beträge der einzelnen Differenzen bilden) ergibt sich ein Minimum, dessen Abweichung von 0 ein Maß der Korrelationsgüte ist:
K(s)=Summe(|f(n)-g(n-s)|)
Diese Form der Korrelation habe ich noch nirgends gesehen, sie funktioniert aber sehr gut. Gibt es dafür Beispiele in der Literatur?

Viele Grüße
Roland

Hallo Roland

Meine doch sehr vereinfachende Beschreibung der KK war mehr
davon getrieben, sie möglichst einfach zu formulieren, als sie mathe-
matisch korrekt zu formulieren und alle Varianten zu berücksichtigen.

Ich bin auch kein Experte in KK, aber die Verwendung von:
K(s)=Summe(f(n)*g(n-s)
berücksichtigt implizit eine Skalierung der Signale, was sich z.B.
bei deren Anwendung für die Wellenlängenkalibrierung über die
terrestrischen Linien (deren Tiefe ja abhängig vom Wassengehalt
der Atmosphäre und der Luftmasse ist) sehr positiv auswirkt.

K(s)=Summe(|f(n)-g(n-s)|)
liefert tw. nur dann ein gutes Ergebnis, wenn die beiden Funktionen
vorher auf einen gemeinsamen absoluten Wert skaliert wurden.

Clear skies
Wolfgang

--
Wolfgang Renz, Karlsruhe, Germany
Rz.BAV = WRe.vsnet = RWG.AAVSO