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Messung\Berechnung des Rauschen eines CCD-Chips
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Autor:  Sven Krautwurst [ 31. März 2010, 12:08:08 PM ]
Betreff des Beitrags:  Messung\Berechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hallo,

ich bin neu hier und weiss noch nicht ob ich überhaupt richtig bin.
Ich studiere Physikalische Technik und schreibe zur Zeit meine Diplomarbeit am Max-Plack-Institut fuer Chemie.
Thema ist die Untersuchung der Spurenstoffkonzentrationen in der Erdatmosphäre mit Hilfe eines MAX-DOAS-Systems. Wenn nähre Informationen gewünscht sind gebe ich gerne Auskunft. Für meine Frage, denke ich, sind sie unwichtig.

Wenn ich das recht gesehen habe handelt es sich zwar mehr um ein Astroforum, aber meine Frage betrifft auch mehr den CCD-Sensor, der das Spektrum aufnimmt. Vllt kann mir ja jemand weiter helfen oder ne Quelle nennen.

Ich möchte das Rauschen (Geräte- und Photonenrauschen) meines Sensors (1024x255 Pixel) charakterisieren und weiss nicht genau wie ich vorgehen soll.

Das Geräterauschen kann bei abgedunkeltem Sensor bestimmt werden. Ich bin mir nur bei der Statistik nicht sicher.
1) Ich addiere z.B. 10 Spektren bei der kleinsten Belichtungszeit auf und bilde den Mittelwert und die Standartabweichung. Danach rechne ich dies wieder auf ein Spektrum runter (Mittelwert:10; Standarteichung:Wurzel(10)).
Steht dann die Standartabweichung für mein Rauschen?
2) Alternative nehme ich zwei Spektren auf und ziehe diese voneinander ab. Vom Differenzspektrum kann nun wieder MW und sigma bestimmt werden. Hier steht doch dann der MW fuer das Rauschen, oder?

Das Photonenrauschen kann ja über Wurzel(Counts) berechnet werden. Es müsste sich doch auch über den zweiten Weg von oben messen lassen.


Das klingt alles ein bisschen konfus. Vllt kann mir trotzdem jemand weiterhelfen. Schon mal Danke schön.

Gruesse
Sven
Autor:  Otmar Stahl [ 31. März 2010, 12:33:30 PM ]
Betreff des Beitrags:  Messung\Berechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hallo,

On 03/31/2010 12:08 PM, Sven Krautwurst wrote:
Zitat:
Ich möchte das Rauschen (Geräte- und Photonenrauschen) meines Sensors
(1024x255 Pixel) charakterisieren und weiss nicht genau wie ich vorgehen
soll.

Das Geräterauschen kann bei abgedunkeltem Sensor bestimmt werden. Ich
bin mir nur bei der Statistik nicht sicher.
1) Ich addiere z.B. 10 Spektren bei der kleinsten Belichtungszeit auf
und bilde den Mittelwert und die Standartabweichung. Danach rechne ich
dies wieder auf ein Spektrum runter (Mittelwert:10;
Standarteichung:Wurzel(10)).
Steht dann die Standartabweichung für mein Rauschen?
Es heißt Standardabweichung ;-)

Wenn ich das richtig verstanden habe: Das kann man so messen, ja.
Zitat:
2) Alternative nehme ich zwei Spektren auf und ziehe diese voneinander
ab. Vom Differenzspektrum kann nun wieder MW und sigma bestimmt werden.
Hier steht doch dann der MW fuer das Rauschen, oder?
Nein. Der MW sollte doch Null sein, oder? Das sigma der Differenz ist
aber wurzel(2) mal das sigma der Einzelaufnahme. Das suchst Du. die
wurzel(2) geht ein, weil zwei Spektren eingehen.
Zitat:
Das Photonenrauschen kann ja über Wurzel(Counts) berechnet werden. Es
müsste sich doch auch über den zweiten Weg von oben messen lassen.
Das stimmt nicht. Das Photonenrauschen ist Wurzel(Photonen), die Counts
sind aber eine willkürliche Einheit, die nicht der Zählstatistik
gehorchen. Du musst also erst Counts in Photonen (bzw. hier Elektronen)
konvertieren, dann geht das.

Mehr zu CCD noise z.B. hier:

http://www.qsimaging.com/ccd_noise.html

Herzliche Grüße,
Otmar
Autor:  Sven Krautwurst [ 31. März 2010, 14:15:36 PM ]
Betreff des Beitrags: 
Danke Otmar.
Hast natuerlich recht, heisst Standardabweichung. :D
Die Website ist uebrigens super, danke schoen.
Zitat:
Nein. Der MW sollte doch Null sein, oder? Das sigma der Differenz ist
aber wurzel(2) mal das sigma der Einzelaufnahme. Das suchst Du. die
wurzel(2) geht ein, weil zwei Spektren eingehen.

Das stimmt natuerlich. Wenn ich das Geraeterauschen bestimme ist der Mittelwert ca. 0.
Rein mathematisch muss ich dann den Mittelwert der Standardabweichungen der Einzelaufnahmen bilden und den mit der Wurzel(Anzahl der Aufnahmen) multiplizieren.

Egal ob ich das Rauschen\Standardabweichung ueber ein Differenzspektrum oder ueber die Addition von mehreren Spektren bilde, sigma sollte in beiden Faellen ungefaehr gleich sein?!

Zitat:
Das stimmt nicht. Das Photonenrauschen ist Wurzel(Photonen), die Counts
sind aber eine willkürliche Einheit, die nicht der Zählstatistik
gehorchen. Du musst also erst Counts in Photonen (bzw. hier Elektronen)
konvertieren, dann geht das.


Auch hier hast du natuerlich Recht, allerdings handelt es sich ja nur um einen Faktor oder auch Sensitivitaet. Sprich: 140 Elektronen entsprechen z.B. 10 Counts -> Wurzel(14*Counts).
Aber wenn ich das jetzt richtig aus der Messung heraus bestimmen moechte, die dann natuerlich beide Rauscharten enthaelt, obwohl das Geraeterauschen nicht ins Gewicht faellt...

Ich bin dann auf folgendes Problem gestossen:
Ich suche mir zuerst eine Lichtquelle , Halogenlampe (weiss allerdings nicht ob das eine stabile Quelle ist) oder eben die Sonne. Dann nehme ich kurz hintereinander wieder 2 identische Spektren auf und bilde die Differenz.
So...in den unbelichteten Bereichen ist der MW wieder 0. In den belichteten allerdings von 0 verschieden (MW der Einzelspektren ca. 10000, MW des Differenzspektrums bis zu +-500 -> 5%). Je hoeher die Belichtung\Aussteuerung, desto hoeher diese Abweichung.
Nehme ich ein Sonnenspektrum von 330nm bis 460nm auf, habe ich im Differenzspektrum einen richtig schoenen Trend der Abweichung von 0 bis eben dem Maximalwert.

Haengt dies mit dem Rauschen oder der Reproduzierbarkeit selbst zusammen oder sind es einfach zu grosse Schwankungen der Lichtquelle?

Sven
Autor:  Otmar Stahl [ 31. März 2010, 14:49:02 PM ]
Betreff des Beitrags:  MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hallo Sven,

On 03/31/2010 02:15 PM, Sven Krautwurst wrote:
Zitat:
Das stimmt natuerlich. Wenn ich das Geraeterauschen bestimme ist der
Mittelwert ca. 0.
Rein mathematisch muss ich dann den Mittelwert der Standardabweichungen
der Einzelaufnahmen bilden und den mit der Wurzel(Anzahl der Aufnahmen)
multiplizieren.

Egal ob ich das Rauschen\Standardabweichung ueber ein Differenzspektrum
oder ueber die Addition von mehreren Spektren bilde, sigma sollte in
beiden Faellen ungefaehr gleich sein?!
Das Rauschen sollte natürlich, unabhängig von der Methode, immer richtig
rauskommen :-)
Zitat:
Auch hier hast du natuerlich Recht, allerdings handelt es sich ja nur um
einen Faktor oder auch Sensitivitaet. Sprich: 140 Elektronen entsprechen
z.B. 10 Counts -> Wurzel(14*Counts).
Richtig.
Zitat:
Aber wenn ich das jetzt richtig aus der Messung heraus bestimmen
moechte, die dann natuerlich beide Rauscharten enthaelt, obwohl das
Geraeterauschen nicht ins Gewicht faellt...
Bei genügend Licht dominiert irgendwann das Photonenrauschen, das stimmt.
Zitat:
Ich bin dann auf folgendes Problem gestossen:
Ich suche mir zuerst eine Lichtquelle , Halogenlampe (weiss allerdings
nicht ob das eine stabile Quelle ist) oder eben die Sonne. Dann nehme
ich kurz hintereinander wieder 2 identische Spektren auf und bilde die
Differenz.
So...in den unbelichteten Bereichen ist der MW wieder 0. In den
belichteten allerdings von 0 verschieden (MW der Einzelspektren ca.
10000, MW des Differenzspektrums bis zu +-500 -> 5%). Je hoeher die
Belichtung\Aussteuerung, desto hoeher diese Abweichung.

Nehme ich ein Sonnenspektrum von 330nm bis 460nm auf, habe ich im
Differenzspektrum einen richtig schoenen Trend der Abweichung von 0 bis
eben dem Maximalwert.

Haengt dies mit dem Rauschen oder der Reproduzierbarkeit selbst zusammen
oder sind es einfach zu grosse Schwankungen der Lichtquelle?
Sehr wahrscheinlich schwankt Deine Lichtquelle, oder Dein Apparat ist
nicht stabil genug. Was willst Du mit dieser Messung bestimmen? Wenn es
um das Photonenrauschen geht, das kannst Du nicht wirklich bestimmen,
das ist ja quasi definiert als Wurzel(Anzahl Elektronen). Du kannst
daraus also nur den Anzahl der Elektronen bestimmen und damit den
Konversionsfaktor (Elektronen/ADU).

Dazu bildest Du (nach Bias-Subtraktion) den Quotienten der beiden
Aufnahmen (statt der Differenz). Das Rauschen des Quotienten ist dann
Wurzel(2*Elektronen)/(Elektronen) = wurzel(2/Elektronen). Damit liefert
Dir das Rauschen also die Anzahl der Elektronen und mit der bekannten
Anzahl der ADU den Konversionsfaktor. Bei der Quotientenbildung ist die
Stabilität des Aufbaus oder der Lichtquelle nicht ganz so wichtig.

Herzliche Grüße,
Otmar
Autor:  Thomas Rolfes [ 04. April 2010, 11:10:19 AM ]
Betreff des Beitrags:  Re: Messung\Berechnung des Rauschen eines CCD-Chips
google: ccd noise filetype:pdf

http://www.pco.de/fileadmin/user_upload ... r_0504.pdf
http://www.stanfordcomputeroptics.com/P ... apprvd.pdf
http://wjamesmaclean.net/Papers/noise-TIP.pdf
http://lincolnventures.org/images/A%20T ... 0Noise.pdf

Es gibt auch einige Bücher zum Thema CCD, z.B. S. Howell, Handbook of CCD Astronomy, Cambridge 2006.

Grüße
Thomas
Autor:  Sven Krautwurst [ 07. April 2010, 15:07:33 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Danke fuer die Muehe Otmar und danke fuer die Quellen Thomas. Die werden erstmal sehr hilfreich sein.

Zitat:
Sehr wahrscheinlich schwankt Deine Lichtquelle, oder Dein Apparat ist
nicht stabil genug. Was willst Du mit dieser Messung bestimmen? Wenn es
um das Photonenrauschen geht,
Otmar

Am Ende soll mit dem Spektrometer das Streulicht der Sonne im Bereich von 300 bis 460nm untersucht werden. Man erhaelt in erster Naeherung ein Sonnenspektrum mit den Frauenhoferlinien. Bei genauerer Untersuchung kann man nun aus diesem Spektrum aber auch Absorptionsbanden -linien von Spurenstoffe in unserer Atmosphaere heraus praeparieren und z.B. No2, So2, Wasser uvm. quantitativ und qualitativ bestimmten.

Da der Spektrograph und die CCD-Kamera schon laengere Zeit stehen muessen sie eben erst mal auf ihre Grundeigenschaften untersucht werden - Dunkelstrom, Offset, Rauschen, Streulicht.

Nachtraeglich eingefuegt:
So wie es aussieht, liegt die Verschiebung des Mittelwertes im Differenzbild an der Lichtquelle Sonne. Habe heute wieder zwei Bilder aufgenommen und der MW des Differenzbildes ist fast Null (Keine Wolken am Himmel und somit auch weniger Intensitaetsschwankungen).

Nun ist aber noch eine weitere Frage aufgetaucht:
Der Chip besitzt 1024 Spalten und 255 Zeilen. Die 255 Zeilen in jeder Spalte fasse ich nun einer zusammen. Somit kann der MW und die Standardabweichung (SW) als Funktion der Spalten dargestellt werden.

Nun zur SW:
Hier muss jede Spalte noch durch Wurzel(2) geteilt werden um das entgueltige Rauschen zu erhalten. Dieses Rauschen sollte ja jetzt vom Photonen- bzw. "Count-"rauschen dominiert werden und wird es auch.

Wenn nun mein Signal ca. 14000 Counts hat, dann ist die Wurzel davon ca. 120 und das ist doch dann das Rauschen, oder?

Das gemessene Rauschen bzw. die errechnete Standardabweichung ist aber in diesem Fall nur ca. 30 Counts.
Wo ist mein Denkfehler?

Gruss,
Sven
Autor:  Sander Slijkhuis [ 09. April 2010, 15:16:05 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hallo Sven,
Zitat:
Wenn nun mein Signal ca. 14000 Counts hat, dann ist die Wurzel davon ca. 120 und das ist doch dann das Rauschen, oder?

Das gemessene Rauschen bzw. die errechnete Standardabweichung ist aber in diesem Fall nur ca. 30 Counts.
Wo ist mein Denkfehler?
SQRT(counts) = SQRT(photonen) * SQRT(counts/photon)

noise_counts = SQRT(photonen) * (counts/photon)

Gruesse, Sander
Autor:  Sven Krautwurst [ 12. April 2010, 10:29:20 AM ]
Betreff des Beitrags:  Re: MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hi Sander,

vielen Dank. Die Formeln passen exakt.
Zitat:
SQRT(counts) = SQRT(photonen) * SQRT(counts/photon)

noise_counts = SQRT(photonen) * (counts/photon)
Die zweite glaube ich schon mal gesehen zu haben, wenn man sie einbisschen umwandelt:

noise_counts = SQRT(a*counts)*(counts/(a*counts)) mit a := Sensitivitaet des Sensors
noise_counts = SQRT(1/a*counts)

Ist das Absicht, dass am Anfang der Gleichung PHOTONEN und am Ende nur PHOTON ohne en steht?

Gruesse,
Sven
Autor:  Otmar Stahl [ 12. April 2010, 10:40:54 AM ]
Betreff des Beitrags:  MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hallo Sven,

On 04/12/2010 10:29 AM, Sven Krautwurst wrote:
Zitat:
Hi Sander,

vielen Dank. Die Formeln passen exakt.


Sander Slijkhuis wrote:
Zitat:
SQRT(counts) = SQRT(photonen) * SQRT(counts/photon)

noise_counts = SQRT(photonen) * (counts/photon)
Die zweite glaube ich schon mal gesehen zu haben, wenn man sie einbisschen umwandelt:

noise_counts = SQRT(a*counts)*(counts/(a*counts)) mit a := Sensitivitaet des Sensors
noise_counts = SQRT(1/a*counts)

Ist das Absicht, dass am Anfang der Gleichung PHOTONEN und am Ende nur PHOTON ohne en steht?
Ja. "photonen" ist die Zahl der Photonen. Weiter hinten steht dann
"counts/photon", das ist der Umrechnungsfaktor von Photonen in "counts",
die der Detektor liefert.
Zitat:
Gruesse,
Sven
Herzliche Grüße,
Otmar
Autor:  Sander Slijkhuis [ 12. April 2010, 10:55:12 AM ]
Betreff des Beitrags:  Re: MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Zitat:
Ist das Absicht, dass am Anfang der Gleichung PHOTONEN und am Ende nur PHOTON ohne en steht?
Ja, PHOTONEN bezieht sich auf die Anzahl von Photonen in der Messung die betrachtet wird.
(counts/photon) is fuer jede Messung die gleiche Umwandlungsfaktor, die von der Detektoreffizienz und der elektronische Verstaerkung bestimmt wird:
wenn x photonen y counts "verursachen" dann gibt es [immer] y/x counts per photon.

Da die Detektoreffizienz (quantum efficiency) Wellenlaenge-abhangig ist, ist counts/photon das auch.
Ein haendlichere Groesse ist (counts/electron) die nur von der Verstaerker abhangt.
Da die Umwandlung von Photonen in Photo-Elektronen ein stochastischer Prozess ist (Zufallseffekt ob ein Photon ein Elektron losslchlagen kann), geht das Elektronenrauschen auch mit SQRT(Elektronen).
Der Verstaerker gibt ein immer gleicher (= nicht-stochastischer) Umwandlung, deshalb muss der Ausserhalb der SQRT bleiben.

Gruesse, Sander
Autor:  Wolfgang Renz [ 12. April 2010, 11:24:22 AM ]
Betreff des Beitrags:  MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hallo Sven

Wenn du den Sensor und die Kamera genau charakterisieren willst, dann
ist wohl eine DTC (Dark Transfer Curve) und PTC (Photon Transfer Curve)
das, mit dem du das am besten und detailiertesten machen kann, was auch
state-of-art ist. Siehe insbesondere die Janesick Artikel:
http://www.google.de/webhp?q=PTC+photon+transfer+curve
http://www.google.de/webhp?q=DTC+dark+transfer+curve


und Richard Crisp (http://www.narrowbandimaging.com), der das auch bei
den Amateurastronomen für ihre CCDs propagiert:
http://www.google.de/search?hl=de&q=sit ... =&gs_rfai=


Characterization of Critical Camera Performance Parameters via Photon Transfer Technology
http://www.narrowbandimaging.com/dark_t ... s_page.htm
Measuring DSNU, PSNU, Full Well, Camera Gain, FPN, DFPN in CCD camera system
http://www.narrowbandimaging.com/dark_t ... curves.htm

Photon Transfer Analysis method
http://www.narrowbandimaging.com/ptc_me ... 9_page.htm
http://www.narrowbandimaging.com/images ... ts_web.pdf

Photon Transfer Curves
http://www.narrowbandimaging.com/photon ... s_page.htm

The Mathematics of Flat Fielding
http://www.narrowbandimaging.com/mathem ... g_page.htm
http://www.narrowbandimaging.com/images ... _crisp.pdf


Wenn du elektrische Schaltungen für eine konstante/stabilisierte Lichtquelle
brauchst, dann könnte ich die auch entsprechende Infos zukommen lassen.


Das Geheimnis zum Erfolg solcher Messungen ist wohl, dass man nicht ver-
sucht, direkt absolute Werte aus den Spektren abzuleiten, sondern sie im-
mer relativ zu benachbarten Bereichen im Spektrum setzt (ggf. zu einem
normierten spektralen Verlauf, der um bekannte Einflüsse korrigiert wurde)
und erst dann über eine Kalibrierkurve versucht absolute Werte zu bekom-
men.

Im Labor bzw. für ein geschlossenes Messsystem ist das meist noch relativ
einfach, weil man dort viele der Bedingungen, die sich in der Natur ändern
können, noch kontrollieren bzw. konstant halten kann (Temperatur, Druck,
Mischungsverhältnis der Gase, usw.). Bei einem offenen System in der Natur
kann das sehr viel komplizierter bis (bei limitierten Resourcen aller Art und
sehr hohen Anforderungen an die Genauigkeit) unmöglich werden, wenn man
nicht alle Faktoren entsprechend berücksichtigen/kalibrieren kann, die das
Ergebnis signifikant beeinflussen können.


Wie soll denn da gemessen werden ?
Nur passiv, was die Atmosphäre von sich aus reflektiert/emittiert ?
Oder aktiv, z.B. mit Einsatz eines Laser oder ähnliches ?
Wenn aktiv, Empfänger on-axis oder seitlich versetzt ?

Sollen da dann auch CO2-Konzentrationen in verschiedenen Höhen heraus-
purtzeln, oder nur ein einzelner "Mittelwert" über die gesamte Atmosphäre ?
Darft du dann auch Messballons steigen lassen, welche die tatsächlichen
CO2-Konzentrationen in verschiedenen Höhen misst ?

...

Clear skies
Wolfgang

--
Wolfgang Renz, Karlsruhe, Germany
Autor:  Sven Krautwurst [ 12. April 2010, 16:05:53 PM ]
Betreff des Beitrags:  Re: MessungBerechnung des Rauschen eines CCD-Chips
Hi,

Erst mal danke euch allen fuer die hilfreichen Tips und Unterlagen. Die haben sehr weitergeholfen. So ausfuehrlich sollte es eigentlich gar nicht sein.

Glaube ich kann das ganze so langsam abschliessen.

@Wolfgang: ich nehme das Spektrum des Sonnenlichtes auf und an dieses werden dann Absorptionsquerschnitte verschiedener Spurengase angefittet. Ueber diese Fits kann man dann die Konzentration bestimmen. Das ganze funktionert nach dem DOAS Prinzip, wenn dir das was sagt.
Gebe gerne auch weitere Informationen.

Sooo genau will ich ihn ja nicht charakterisieren. Es soll nur ein gefuehl dafuer geben, wie sich der Sensor verhaelt.

Mein Hauptproblem war\ist, dass ich eben die gemessene Standartabweichung des Differenzbildes irgendwie in Einklang mit der Theorie bringen moechte und da habt ihr mir schon ein ganzes Stueck geholfen.
Das Photonenrauschen war mir halt immer nur als Wurzel(Counts) bekannt und so hab ich es auch in verschiedenen Arbeiten schon gelesen.

@Cander:
Dann passte meine Umstellung der Formel nicht so ganz, glaube aber ich haben nun die Loesung:

sigma=Wurzel(a*Counts*eta)*1/a

mit a= Sensitivitaet und eta=Quanteneffizient

d.h. unter Beruecksichtigung, dass das Gesamtrauschen vom Photonenrauschen dominiert wird, kann ich die obige Formel zur Berechnung des Rauschens heranziehen.
Nehmen wir mal an die Sensitivitaet a=16 (16 Elektronen ergeben ein Count) und die Quanteneffizient des Chips ist im relevanten Wellenlaengenbereich linear ansteigend (von 0,6 bei 320nm bie 0,92 bei 400nm) und bleibt schliesslich bis 460nm bei 0,92.
Mit Hilfe von Excel kann ich nun aus einen kalibrierten Spektrum ueber die obige Formel fuer jede Spalte die Standartabweichung berechnen.

Die so berechnete Standartabweichung stimmt super mit der gemessenen ueberein.

Bitte sagt jetzt nicht das ich falsch liege.

Nachtrag am 13.4.10 um 14:00 Uhr:

Die Formel war jetzt mehr geraten, bis es eben die beste Uebereinstimmung mit meinen Messwerten gab. Ich kann als Grundlage aber auch die vom Sander nehmen:
noise_counts = SQRT(photonen) * (counts/photon)

und setzte
PHOTONEN = a*Counts/eta
COUNTS/PHOTON = eta/a


-> noise_counts = SQRT(a*Counts/eta)*eta/a
= SQRT(eta/a*Counts)


Sven
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