Forum der Vereinigung der Sternfreunde

Liebe Sternfreunde,

gemeinsam mit Holger Filling habe ich im Heft 79 einen Beitrag zur Nachechnung der astronomischen Bedeutung des sog. Sonnenobservatoriums Goseck vorgestellt. Im Aufsatz habe ich eine einfache Formel zur Schiefe der Ekliptik angegeben. Für sehr weit in die Vergangenheit reichende Zeiten ist ein verbesserter, auch aus dem "Meeus" entnommene Formelsatz sicherer. Hier die beiden Formeln:

jahr = -4800
T = (jahr - 2000) / 100
# einfache Genauigkeit Meeus S.147
eps = 23 + 26 / 60 + (21.448 - 46.8150 * T - 0.00059 * T * T + 0.001813 * T * T * T) / 3600 
print("   eps, einfach:", eps,"°")
# verbesserte Genauigkeit, Meeus S.  147
U = T / 100
if ((abs(U) > 1)):
    print("die genaue Formel ist nur für |U|<1 gültig")
    exit()
eps = (((((((((((2.45 * U + 5.79) * U + 27.87) * U + 7.12) * U - 39.05) * 
  U - 249.67) * U - 51.38) * U + 1999.25) * U - 1.55) * U - 4680.93) * 
  U + 21.448) / 3600 + 26 / 60 + 23)
print("   eps, genauer:", eps,"°")
eps = radians(eps)
delta = -eps #Sonne

Ich habe meine etwas experimentelle Rechenumgebung (Python) auf unsere Webseite gelegt.

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Uwe Pilz, Fachgruppen Kometen und Astrophysik/Algorithmen.
Oft benutzte Instrumente: Fujinon 16x70 FMT-SX-2, TMB Apo 105/650, Skywatcher Evostar 120/900 ED, Ninja Dobson 320/1440, Smartscope Dwarf-3

Wie ihr an der Zeichnung im vorigen Teil seht, ist das Nordtor etwas ungewöhnlich: Größer und nicht genau im Norden. Holger Filling wolte das astronomisch "füllen" und schlug eine Peileinrichtung für den Aufgang eines hellen Sterns vor. Insgesamt ist damit wohl die Entdeckerfreude mit ihm durchgegangen, mir schien das nie plauseibel. Wir haben dann nachgerechnet und es klappte auch nicht (siehe VdS-Aufsatz).

Dennoch ist der Formelsatz interessant- Er berücksichtigt die Refraktion und berechnet den Aufgangsazimut für verschiedene Höhen. Das kliene Python-Porgramm liegt auf der Webseite http://fg-astrophysik.vdsastro.de/prg79-80.html#80 und ich klebe sie hier dran. Ihr müsst den Stern einkommentieren, dessen Ergebnis ihr haben wollt, momentan ist das Procyon.
Die Deklination ist diejenige des Ziel-Equinox. Diese muss man ausrechnen, das Programm dazu kommt im nächsten Beitrag.

 #Programm Goseck1.py
 # Berechnungen zum Kreisgraben Goseck, Nordtor

from math import *
from sys import *


phi = radians(51 + 12 / 60 + 1 / 3600) # Geographische Breite von Goseck
#print("   phi:", degrees(phi),"°")


#delta =52.99 #Arktur	
#delta =50.60 #Wega	
#delta =15.32 #Kapella	
#delta=-17.48 # Beteigeuze
#delta =16.96 #Atair	
#delta=-15.38 # Aldebaran
#delta =6.05 #Antares
#delta =13.12 #Pollux	
#delta =37.91 #Deneb	
# delta= 19.67 # Regulus
delta=-6.81 # Procyon

#delta=-22.7702 # Sonne

delta=radians(delta)

### h=0
h0 = 0 # h0 des Aufgangspunktes. Nicht im Bogenmaß,die Meeus-Formel erwartet Grad!!
# Refraktion
arg = h0 + 7.31 / (h0 + 4.4)
R = 1 / tan(radians(arg))
R=R/60 # Formel gibt Bogenminuten
#print("   Refraktion(a)",R,"°")

# die wirkliche Höhe ohne Atmosphäre.  Dort ist der Aufgangsazimut
h = radians(h0 - R ) 
#print("   h_0:",degrees(h),"°")

cA = (sin(delta) - sin(phi) * sin(h)) / (cos(phi) * cos(h))
if (abs(cA)>=1):
    print("h=0, zirkumpolar")
else:
    A = acos(cA)
    print("Aufgang h=0", degrees(A), "°")
##### 0°


### Rechnung für h=2°
h0 = 2.0
# Refraktion
arg = h0 + 7.31 / (h0 + 4.4)
R = 1 / tan(radians(arg))
R=R/60 # Formel gibt Bogenminuten
#print("   Refraktion(2)",R)

# die wirkliche Höhe ohne Atmosphäre.  Dort ist der Aufgangsazimut
h = radians(h0 - R) 
#print("   h_2:",degrees(h))

cA = (sin(delta) - sin(phi) * sin(h)) / (cos(phi) * cos(h))
if (abs(cA)>=1):
    print("h=2, zirkumpolar")
else:
    A = acos(cA)
    print("Aufgang, h0=2°:", degrees(A), "°")
#### 2°

### Rechnung für h=5°
h0 = 5.0
# Refraktion
arg = h0 + 7.31 / (h0 + 4.4)
R = 1 / tan(radians(arg))
R=R/60 # Formel gibt Bogenminuten
#print("   Refraktion(5)",R)

# die wirkliche Höhe ohne Atmosphäre.  Dort ist der Aufgangsazimut
h = radians(h0 - R) 
#print("   h_5:",degrees(h))

cA = (sin(delta) - sin(phi) * sin(h)) / (cos(phi) * cos(h))
if (abs(cA)>=1):
    print("h=5, zirkumpolar")
else:
    A = acos(cA)
    print("Aufgang, h0=5°:", degrees(A), "°")

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Uwe Pilz, Fachgruppen Kometen und Astrophysik/Algorithmen.
Oft benutzte Instrumente: Fujinon 16x70 FMT-SX-2, TMB Apo 105/650, Skywatcher Evostar 120/900 ED, Ninja Dobson 320/1440, Smartscope Dwarf-3

Ich möchte nicht zwei Programme in einen Beitrag kleben. Anbei eine Programm zur Umrechnung von Koordinaten von einem Equinoktium in ein anderes. Die Algorithmen entstammen wieder dem "Meeus", ich habe die genauere der beiden abgedruckten Methoden programmiert.

# praezession.py
# Umrechnung von Koordinaten für vrschiedene Epochen / Lage des Frühlingspunktes
# hier : Für Goseck
from math import *
from sys import *

def praezession( alpha0,  delta0,  zieljahr):
    # Meeus S. 134
    T = (zieljahr - 2000) / 100
    zeta = (( 0.017998*T+0.30188)*T+2306.2181)*T
    z = (( 0.018203*T+1.09468)*T+2306.2181)*T
    theta = ((-0.041833*T-0.42665)*T+2004.3109)*T

    zeta=radians(zeta/3600)
    z=radians(z/3600)
    theta=radians(theta/3600)

    A=cos(delta0)*sin(alpha0+zeta)
    B=cos(theta)*cos(delta0)*cos(alpha0+zeta)-sin(theta)*sin(delta0)
    C=sin(theta)*cos(delta0)*cos(alpha0+zeta) + cos(theta)*sin(delta0)
    delta1=asin(C)
    alpha1=atan2(A,B)
    alpha1=alpha1+z
    if (alpha1<0):
        alpha1=alpha1+2*pi
    return alpha1, delta1



name="Arktur"
alpha0=radians(15*(14+15/60+38.0/3600))
delta0=radians(19+10/60+14/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Wega"
alpha0=radians(15*(18+36/60+56.6/3600))
delta0=radians(38+47/60+7/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Kapella"
alpha0=radians(15*(5+16/60+41.5/3600))
delta0=radians(45+59/60+43/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "delta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Beteigeuze"
alpha0=radians(15*(5+55/60+10.3/3600))
delta0=radians(7+24/60+25.7/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "delta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Atair"
alpha0=radians(15*(19+50/60+47.7/3600))
delta0=radians(8+52/60+14/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Aldebaran"
alpha0=radians(15*(4+35/60+29.5/3600))
delta0=radians(16+30/60+29.5/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "delta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Pollux"
alpha0=radians(15*(7+45/60+17.9/3600))
delta0=radians(28+1/60+33/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")


name="Deneb"
alpha0=radians(15*(20+41/60+25.91/3600))
delta0=radians(45+16/60+49.2/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Regulus"
alpha0=radians(15*(10+8/60+21.9/3600))
delta0=radians(11+58/60+2.1/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

name="Procyon"
alpha0=radians(15*(7+39/60+17/3600))
delta0=radians(5+13/60+7/3600)
alpha1,delta1=praezession(alpha0, delta0, -4800)
print(name, "\tdelta0=",degrees(delta0), "° \tdelta1=", degrees(delta1),"°")

Ausgabe des Programms:

Arktur 	delta0= 19.170555555555556 ° 	delta1= 52.99972353257164 °
Wega 	delta0= 38.78527777777778 ° 	delta1= 50.60253840117335 °
Kapella delta0= 45.99527777777778 ° 	delta1= 15.326204158103018 °
Beteigeuze delta0= 7.407138888888889 ° 	delta1= -17.48117513250204 °
Atair 	delta0= 8.870555555555557 ° 	delta1= 16.966476099890997 °
Aldebaran delta0= 16.508194444444445 ° 	delta1= -15.387162221957759 °
Pollux 	delta0= 28.02583333333333 ° 	delta1= 13.122675145511284 °
Deneb 	delta0= 45.28033333333333 ° 	delta1= 37.915128604618346 °
Regulus 	delta0= 11.96725 ° 	delta1= 19.67082368932998 °
Procyon 	delta0= 5.2186111111111115 ° 	delta1= -6.818969573672515 °

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Uwe Pilz, Fachgruppen Kometen und Astrophysik/Algorithmen.
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